Интегрируя (2), найдем

. (3)

Полагая Р = const, получим из выражения (3) уравнение изобарических поверхностей

. (4)

Как видно, эти поверхности представляют собой конгруэнтные параболоиды вращения с осью Z, во всех точках которых давление неизменно. Такие поверхности называют поверхностями уровня. Одной из них является свободная поверхность жидкости. Обозначим через z₀координату вершины параболоида свободной поверхности(см. рис. 1). Так как в вершине параболоида х = у = 0, то с₁ = и уравнение свободной поверхности запишется в виде

, (5)

где z_сп - координата свободной поверхности жидкости.

Учитывая, что х² + у² = r², получим

. (6)

При r = R - z_сп = z_max, а разница z_max – z₀ = H, равна высоте параболоида вращения.

Следовательно, высота параболоида определится выражением

. (7)

Высота параболоида вращения может быть также определена из условия равенства объема неподвижной жидкости объему ее во время вращения, причем объем параболоида вращения при этом равен половине произведения площади его основания на высоту: