к занятию 2, модуль 2

Домашнее задание по линейной алгебре

Специализация «Мировая экономика»

1. Используя определения, найдите собственные значения и соответствующие им собственные векторы оператора проецирования пространства геометрических векторов на ось Оу.

2. Используя определения, найдите собственные значения и собственные векторы оператора поворота на угол φ геометрических векторов из .

3. Найдите собственные значения и собственные векторы оператора , заданного в некотором базисе матрицей:

a) ; б) .

4. В некотором базисе трехмерного линейного пространтсва задан образ произвольного вектора х:

.

Найдите собственные значения и собственные векторы оператора А.

5. Найдите собственные значения и собственные векторы оператора , заданного в некотором базисе матрицей

а) ; б) ; в) .

6. В базисе пространства многочленов степени, меньшей или равной 2, оператор А задан матрицей . Найдите матрицу этого оператора в базисе, представленном многочленами

7. Найдите базис из собственных векторов линейного оператора, заданного матрицей А, запишите матрицу этого оператора в найденном базисе, если

8. Выясните, можно ли матрицу линейного оператора привести к диагональному виду с помощью перехода к новому базису, если

а) ; б) в) .

Если это возможно, укажите новый базис и диагональную матрицу оператора.