Технические средства и правила геодезических вычислений

В процессе геодезических работ производится математичес­кая обработка результатов измерений, которая требует соблюде­ния определенных правил. Во-первых, не должна снижаться точ­ность результатов измерений и вычислительной обработки за счет неверного округления и уменьшения числа значащих цифр в промежуточных и окончательных данных. Во-вторых, не следует удерживать в окончательных результатах излишние значащие цифры, так как это делает числовые данные некорректными.

Для геодезических вычислений применяют ЭВМ различной мощности, а также персональные компьютеры. Вычислительные задачи могут быть успешно решены и при помощи инженерных микрокалькуляторов, но для относительно несложных расчетов более эффективно применение персональных компьютеров и программируемых микрокалькуляторов. Последние пригодны для вычислений по программам в полевых условиях.

При подготовке задачи к решению на ЭВМ или на програм­мируемом микрокалькуляторе определяют последовательность шагов (алгоритм) решения задачи с учетом возможностей данно­го средства вычислений. Затем составляется программа вычис­лений на соответствующем языке программирования (для про­граммируемых микрокалькуляторов дается последовательность нажатия клавиш, как если бы задача решалась не в автоматичес­ком режиме). Программа считается эффективной, если решение задачи получается наиболее простым и коротким. Важное усло­вие геодезических расчетов — проверка результатов, без этого вычисления не могут считаться законченными.

При геодезических измерениях необходимо учитывать точ­ность их числовых данных и знать требуемую и достижимую точ­ность результатов вычислений. Рассмотрим это требование на при­мере. Пусть вычисляется горизонтальное положение d = D cos v. Величина D получена по результатам двух измерений: d₁ = 156, 13 и D₂ = 156, 16 м, среднее D = 156, 145 м содержит погрешность, вероятно, до 0, 02 м, поэтому округляем D = 156, 14 (по правилу " до ближайшего четного"). Неправильным будет округление D = 156, 1 м, ибо погрешность за счет него возрастет до 0, 04 м, что ухудшит результаты измерений. Чтобы погрешность величины d практически равнялась погрешности исходного значения D, не­обходимо получить значения cos v с пятью верными значащими цифрами, при этом угол v требуется измерить с погрешностью 1'—2'. Окончательный результат d = D cos v записывается с ок­руглением до 0, 01 м, погрешность ∆ d ≈ ∆ D ≈ 0, 02 м отвечает точности результатов измерений. Для расчетов такой точности непригодны четырехзначные таблицы тригонометрических функ­ций.

Чтобы избежать накопления погрешностей в процессе вычис­лений, данные измерений, как правило, не округляют, а в про­межуточных результатах удерживают 1—2 дополнительные зна­чащие цифры. Окончательный результат округляют соответствен­но точности измеренных исходных величин.

При пользовании инженерными микрокалькуляторами сле­дует помнить, что результаты вычислений отражаются на дис­плее с удержанием 8—9 значащих цифр и не требуется округ­ление промежуточных чисел, заносимых в оперативную па­мять калькулятора. Округляются окончательные числовые ре­зультаты.

Современные геодезические приборы оснащены электронны­ми блоками регистрации результатов измерений и счетно-реша­ющими устройствами для решения геодезических задач непос­редственно на местности. Предусматривается также передача за­регистрированной информации для последующих расчетов на ЭВМ и автоматического получения требуемых видов геодезической продукции (координат, планов, профилей, числовых моделей местности, банка данных для геодезических информационных систем и т. д.).

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.Что называется измерением? 2. Как понимать равноточность, неравноточность измерений? 3. В чем различие грубых, систематических и случайных по­грешностей?

4. Каковы статистические свойства случайных погрешностей? 5. Запишите и объясните формулы вычисления дисперсии, стандарта и средней квадратической погрешности как показателя рассеивания множества случайных погрешностей. 6. Как определяются предельная, абсолютная и относительная погрешности? 7. Как вычислить среднюю квадратическую погрешность суммы равноточно измеренных величин? 8. Как выбрать допустимую погрешность для сумм равноточно измеренных величин? 9. Изложите правила вычислений с при­ближенными числами результатов геодезических измерений.