Решение. Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде имеет вид

Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде имеет вид

.

Минимальную угловую скорость определяем условием

; .

С учетом этого

= 4· [9, 81· 0, 3 / (0, 5 - 2· 0, 075²)] = 14, 1 1/с.

9. Определить разность давлений в центрах заполненных водой резервуаров (рис.18), если разность уровней ртути в U-образном дифференци-альном манометре составляет h = 100 мм.

Ответ: 12, 4 кПа.

h

Рис.18

10. Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м

(рис19), если:

1) показание манометра: p_м = 0, 08 МПа, H₀ = 1, 5 м;

2) показание ртутного вакуумметра: h = 73, 5 мм, a = 1 м, H₀ = 1, 5 м.

Ответ: 1) 78 кН, 2) 0.

a

h H0

D

Рис.19

11. Найти силу, действующую на каждую стенку сосуда, имеющего форму куба со стороной a = 1 м (рис.20), если показание манометра p_м = 0, 1МПа,
H = 1 м плотность жидкости 800 кг/м³.

Ответ: верхняя стенка – 107, 85 кН; боковые стенки – 111, 77 кН; нижняя стенка – 115, 70 кН.

H

a

Рис.20

12. Для опрессовки водой (проверки герметичности) технологического трубопровода диаметром 100 мм и длиной 500 м применяется ручной порш-невой насос (рис.21). Определить объем воды, который требуется докачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1 МПа.

Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня d = 40 мм, а соотношение плеч рычага a/b = 5? Модуль объемной упругости воды принять равным 2000 МПа, трубопровод считать абсолютно жестким.

Ответ: 19, 6 л, 251Н.

13. Определить максимальную высоту, на которую можно подсасывать воду поршневым насосом (рис.22), если давление ее насыщенных паров составляет 150 мм. рт.ст., барометрическое давление 700 мм. рт.ст., плотность воды 983 кг/м³. Чему равна при этом сила F, направленная вдоль штока, если
H = 1 м, D = 50 мм?

Ответ: 7, 6 м, 163 Н.

Рис.22

14. Определить давление воды p₁, необходимое для преодоления усилия вдоль штока гидроцилиндра F = 1 кН (рис.23). Диаметр цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм, высота H = 5 м, избыточное давление в бачке p_и = 50 кПа.

Ответ: 584 кПа.

Рис.23

15. Определить показание мановакуумметра, если к штоку поршня (рис.24) приложена сила F = 0, 1кН, его диаметр d = 100 мм, высота H = 1 м, плотность жидкости 950 кг/м³.

Ответ: 3, 4кПа.

H

F1

d

Рис.24

16. Определить силу F на штоке золотника (рис.25), если показание вакуумметра p_вак=60 кПа, избыточное давление p1=1 МПа, d=15 мм, D = 20мм, H = 3 м, плотность жидкости 1000 кг/ м³.

H

p1

Ответ: 132 Н.

17. В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ходы поршней В и А равными = 32 мм (рис. 26). При этом поршень В диаметром = 20 мм должен воздействовать на рычаг С с силой = 8 кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом с модулем объемной упругости 1400 МПа. Объем масла, залитого при атмосферном давлении составляет
700 см³. Определить диаметр поршня А и приложенную к нему силу F₁. Упругостью элементов системы гидроуправления и силами трения пренебречь.

Ответ: 30 мм, 18 кН.

Рис. 26

18. Определить степень погружения в воду тела, имеющего плотность 700 кг/м³.

Ответ: 70 %.

19. Топливный бак автомобиля имеет длину 0, 6 м и ширину 0, 5 м. Бензопровод установлен в центре бака так, что его срез находится на расстоянии 10 мм от дна. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее нормальную работу двигателя, если автомобиль движется с ускорением 3 м/с².

Ответ: 8, 5 л.

20. На автомобиле установлен призматический бак длиной 2, 5 м и высотой 0, 8 м, заполненный водой на 80 %. Определить наименьший путь торможения от скорости 50 км/ч до полной остановки автомобиля из условия, чтобы вода не выплеснулась из бака.

Ответ: 76, 8 м.

22. В вертикальный сосуд диаметром 100 мм и высотой 300 мм залита вода до уровня 200 мм. При какой угловой скорости вращения вода начнет выливаться из сосуда?

Ответ: 39, 6 1/с.