Лабораторная работа № 6

Моделирование динамики систем на основе

Цепей Маркова с дискретным временем (часть 2)

Цели работы:

1. Освоить основные положения теории конечных цепей Маркова (ЦМ) с дискретным временем;

2. Научиться составлять ЦМ. для моделирования вычис­лительных систем и анализа динамики их функционирования;

3. Провести расчет характеристик производительности вычислительных систем с использованием пакета MathCad.

Содержание работы:

1. Изучить теоретический материал по ЦМ по учебнику (п. 3.1-3.5) или лекциям;

2. Для системы, заданной в лабораторной работе №5, провести следующие вычисления:

2.1. Структурировать матрицу Р, выделить множества невозвратных и эргодических состояний Т и Ť. Выписать матрицы Q, W, R;

2.2. Вычислить среднее число тактов пребывания процесса в каждом из невозвратных состояний путем вычисления матрицы N = (E- Q)^-1;

2.3. На основе матрицы N вычислить среднюю трудоемкость вычислительного процесса С_г;

2.4. Получить оценку строки матрицы N, соответствующей заданному стартовому состоянию с помощью модификации программы, составленной в лабораторной работе №5. Модификация алгоритма заключается в следующем:

1) Выполнение шага 3 прекращается, если очередное состояние Sj относится к эргодическому множеству: S _jÎ Ť;

2) Исключается шаг 8, на печать выводится результат шага 7;

3) Расчет ведется только для максимального значения t_k, k = 20;

2.5. Оценить среднеквадратичное отклонение от среднего числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний D¹¹², где D = N(2N_dg—E)—N_sq и соответствующее среднеквадратичное отклонение трудоемкости вычислений от среднего σ _Θ ;

2.6). Оценить предельные вероятности пребывания процесса в множестве эргодических состояний.

Оформление отчета по работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

• титульный лист с указанием всех исполнителей и номера группы;

• исходные данные по ЦМ - граф состояний и матрицы переходных вероятностей Р; Q; W;

• матрицу средних значений N и оценку средней трудоемкости процесса С_∑ ;

• оценку строки матрицы N, полученную путем имитационного моделирования;

• матрицу дисперсий D и оценку среднеквадратичного отклонения трудоемкости σ _Θ ;

• листинг модифицированной программы имитационного моделирования ЦМ с подсчетом среднего числа пребываний процесса в различных состояниях;

• оценки предельных вероятностей пребывания процесса в состояниях эргодического множества:

а) путем прямого возведения матрицы Р в высокую степень;

б) путем спектрального разложения матрицы.

Лабораторная работа № 7