Основные свойства сетей Петри

Исходя из практических задач моделирования, можно установить ряд свойств сетей Петри, характеризующих поведение моделируемых систем.

Свойство ограниченности. Позиция р_i в сети Р N = {Θ, Р, Т, F, М_о } называется ограниченной, если для любой Достижимой в сети маркировки М существует такое k, что μ _i ≤ k. Сеть PN называется ограниченной, если все ее позиции ограничены. Сеть, показанная на рисунке 2.1 не ограничена, т.к. возможен неограниченный рост μ ₂. Для обозначения неогравичешюй маркировки используется специальный символ ω. Так, на дереве маркировок (рис. 2.2) можно выделить маркировку М = [1, ω, 0 ].

Рис. 2.2

Свойство безопасности. Сеть PN называется безопасной, если при любой достижимой маркировке μ _i ≤ 1 для всех i = 1,..., n. Таким образом, в безопасной сети вектор маркировок состоит только из нулей и единиц (является двоичным словом).

Свойство консервативности. Сеть называется консервативной, если сумма фишек во всех позициях остается постоянной при работе сети

_n

∑ μ _i (θ)= const, θ = 0, 1, …

ⁱ⁼¹

Свойство живости. Рассмотрим теперь свойства переходов. Переход t_j в сети PN={ Θ, P, T, F, M₀} называется потенциально живым, если существует достижимая из М_о маркировка М', при которой t_j может сработать. Если t_j является потенциально живым при любой достижимой в PN маркировке, то он называется живым. Переход t_j, не являющийся потенциально живым при начальной маркировке М₀, называется мертвым при этой маркировке. Маркировка М_о в этом случае называется t_j - тупиковой. Если маркировка является t_j - тупиковой для всех j= l,.,., m, то она называется тупиковой. При тупиковой маркировке не может сработать ни один переход. На дереве маркировок тупиковая маркировка является листом.

Переход называется устойчивым, если никакой другой переход не может лишить его возможности сработать при наличии для этого необходимых условий.

Последовательностьмаркировок М₀, М₁,..., М _р , в которой М _k+1=δ {М_к), k = 0, 1,..., р образует цикл, если M₀ = M_p. Каждому цисклу соответствует последовательность слов свободного языка сети Петри.