Лекция №3. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Жордана-Гаусса. Обращение матрицы.

Продолжительность: 2 часа (90 мин.)

Метод Жордана-Гаусса.

Исходная система.

Для метода Жордана-Гаусса реализуются следующие этапы.

1. Нормализация строки. (также как и в методе Гаусса).

1-ю строку делим на , затем умножаем на и из 2-ой строки вычитаем 1-ю. Такую операцию проделываем с остальными строками.

2. Преобразование матрицы к диагональной.

Указанным выше способом преобразовываем исходную матрицу к диагональной.

Обращение матрицы.

Обращение матрицы.

, где - обратная матрица и Е – единичная матрица

Нахождение обратной матрицы при помощи метода Жордана-Гаусса.

Исходная матрица

Преобразуем исходную матрицу к единичной, используя метод Жордана и при этом совершаем преобразования и над единичной матрицей.

Обратная матрица