Типовые задания

Типовой расчет

Указания к оформлению типового расчета

Типовой расчет состоит из 5 задач, для каждой из которых разработано 30 вариантов. Номер варианта, сроки выполнения задания в целом и каждой задачи в отдельности, а так же срок защиты устанавливаются для студента преподавателем, ведущим в группе практические занятия по математике.

Расчетно-пояснительный текст работы выполняется на отдельных листах формата А4 черной или синей пастой с полями шириной 2 см. По окончании работы листы брошюруются.

В центре титульного листа должна быть помещена надпись следующего содержания:

Типовой расчет

Приложения дифференциального исчисления

функции одной переменной

студента группы ________

Фамилия, имя, отчество

20___ – 20___ учебный год

В конце расчетно-пояснительной части указывается список используемой литературы, дата окончания работы и роспись студента.

Рассмотрение каждой задачи начинается с новой страницы. Задачи располагаются в порядке следования номеров. Решению задачи должно предшествовать условие, которое формулируется не в том общем виде, как в задании, а уже применительно к варианту, по которому работает студент.

Все математические преобразования должны быть достаточно подробными и сопровождаться краткими пояснениями, записи – аккуратными и грамотными.

При выполнении чертежей должны быть использованы необходимые чертежные инструменты и принадлежности. Оси системы координат, графики функций вычерчиваются сплошной линией. Все другие вспомогательные линии наносятся на чертеж пунктиром.

Студенту, приступающему к выполнению задания, полезно ознакомиться с образцом решения задач.

При защите работы студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы и пояснять приведенные им решения задач.

При невыполнении требований по оформлению работы преподаватель вправе отказать студенту в приеме работы на проверку и потребовать правильного оформления работы!

Типовые задания

Задача № 1. Найдите производную данных функций

вари ант	y = f (x)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)

вари ант	y = f (x)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)

вари ант	y = f (x)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
вари ант	y = f (x)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)

вари ант	y = f (x)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)
	а) ; б) ; в) ; г) ; д) , е)

Задача № 2. Составьте формулу Тейлора для данной функции y = f (x) в точке х = а с остаточным членом в форме Лагранжа.

№ варианта	y = f (x)	а	№ варианта	y = f (x)	а
					-1
		-1
					-3
		-9
		-1			-1
		-8

Задача № 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [ a, b ]. (№ – номер варианта).

№	y = f (x)	[ a, b ]	№	y = f (x)	[ a, b ]
		[-5, 5]
	y =0, 5 x +cos x				[-3, 7]
		[0, 3]
	y = 0, 5 x –sin x				[-1, 4]
		[-4, 6]
					[-1, 7]
		[-5, 1]			[-2, 5]
					[-5, 5]
		[-4, 6]
					[-1, 3]
		[3, 6]			[1, 4]
					[-3, 7]
		[-5, 5]			[1, 5]
					[0, 4]
		[1, 5]			[-1, 4]

Задача № 4. Проведите полное исследование функций y = f ₁(x), y = f ₂(x) и y = f ₃(x). Постройте график.

Вари­ант	y = f 1(x)	y = f 2(x)	y = f 3(x)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вари­ант	y = f 1(x)	y = f 2(x)	y = f 3(x)
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задача № 5. Опираясь на график функции y = f (x) (рис. 1–30, номер рисунка должен совпадать с номером варианта) для ее производной f¢ (x) найдите:

1. область существования;

2. нули, интервалы знакопостоянства и точки разрывов (установить их характер);

3. вертикальные и горизонтальные асимптоты;

4. интервалы монотонности и экстремумы;

5. построить схематически график f¢ (x), используя результаты проведенного исследования.