Булеві похідні k-го порядку

Визначення 14.5. Похідна k-го порядку є сума за модулем два всіх перших похідних, всіх змішаних похідних 2-го, 3-го й т.д. k-го порядків:

(14.11)

Фізичний зміст булевої похідної k-го порядку: похідна k-го порядку від булевої функції за змінними визначає умови, за яких ця функція змінює значення при одночасній зміні значень змінних , що відповідає перемиканню вихідного каналу f при будь-якому одночасному перемиканні вхідних каналів .

Для похідних 2-го й 3-го порядків функції від трьох змінних формула (14.11) приймає вигляд:

, (14.12)

(14.13)

Приклад 14.5. Визначити похідну 2-го порядку за змінними , функції , де похідні першого порядку й змішані похідні 2-го порядку визначені раніше в прикладах 14.1, 14.3.

Розв’язок. Відповідно до формули обчислення булевої похідної 2-го порядку (14.12) слід скласти за модулем два вирази, що описують всі похідні 1-го порядку у формі (14.2), (14.3) і змішану похідну 2-го порядку у формі (14.6):

.

Приклад 14.6. Визначити похідну 3-го порядку функції , де похідні першого порядку й всі змішані вже визначені в прикладах 14.1, 14.3, 14.4.

Розв’язок. Відповідно до формули обчислення булевої похідної 3-го порядку (14.13) слід скласти за модулем два всі похідні 1-го порядку у формі (14.2) – (14.4), всі змішані похідні 2-го порядку у формі (14.6) – (14.8), а також змішану похідну 3-го порядку:

. (14.4)

Таким чином, булеві похідні дозволяють аналітично виразити умови активізації шляхів у схемі – зміна стану вхідної лінії, що призводить до зміни стану вихідної.

14.5 Контрольні запитання

1. Як визначаються нульова й одинична залишкові функції?

2. Як визначається похідна 1-го порядку булевої функції?

3. Який фізичний зміст має булева похідна 1-го порядку?

4. Як обчислюється змішана похідна булевої функції?

5. Як визначається булева похідна k-го порядку?

6. Яка фізична інтерпретація булевої похідної k-го порядку?

7. Які похідні слід обчислити, щоб визначити булеву похідну 2-го порядку функції ?

8. Яка аналогія й у чому розходження диференціального числення з булевим диференціальним численням?

15 МІНІМІЗАЦІЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ. МЕТОДИ

КВАЙНА І КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ