Краткая теория. Площади плоских фигур

Площади плоских фигур

1. Если функция неотрицательна на отрезке , то площадь под кривой на (площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и

прямыми ) (см.рис (11.1) численно равна определенному интегралу от на данном отрезке:

(11.14)

(геометрический смысл определенного интеграла).

Рис.11.1

2. Если функция - неположительная на отрезке, то площадь над кривой на (см.рис. 11.2.) равна определенному интегралу от на , взятому со знаком «минус»:

(11.15)

Рис. 11.2

3. Если на отрезке , то площадь фигуры, заключенной между кривыми и на этом отрезке определяется формулой

. (11.16)

4. Если верхняя ограничивающая линия фигуры (см. рис. 11.1) задана параметрически: , , где , , , то площадь этой фигуры вычисляется по формуле:

. (11.17)

Длина дуги кривой

5. Длина дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами

, определяется по формуле

(11.18)