FresnelS[z] gives the Fresnel integral S(z).

Цей інтеграл – інтеграл Френеля – було використано нами при виведенні аналітичного виразу спектра ЛЧМ радіоімпульсу.

Суми і добутки

Розглянемо приклади, коли треба знайти суму нескінченного ряду.

У цих прикладах одержано точне значення суми. В інших випадках сума може виражатися за допомогою складних формул, спеціальних функцій або взагалі не виражатися у згорнутому вигляді. Однак і в цих випадках
можна знайти числове значення суми.

Рівняння

x=y дає змінній х значення змінної у

x= =y перевіряє, чи виконується рівність двох величин х і у

У наступному прикладі перевіримо знання таблиці множення.

Зверніть увагу на те, що між цифрами 6 і 7 у першому операторі стоїть прогалина, а у другому її “забули” ввести.

Операції порівняння та логічні операції

При написанні програм часто необхідно використати операції порівняння та логічні операції. Нижче наведено деякі з них.

x= =y дорівнюють (х = у)

x! =y не дорівнюють (х ¹ у)

x> y більше (х > у)

x> =y більше або дорівнюють (х ³ у)

x< y менше (х < у)

x< =y менше або дорівнюють (х £ у)

__________________________________________________________________

! p “ не ”

p & & q & & … “ і” ()

p||q|| … “ або” ()

Ці оператори не потребують пояснень, тому розгляньте наступний приклад самостійно:

Розв’язання алгебраїчних рівнянь

Рівняння на мові MATHEMATICA записується так:
x ^2+5 x -13= =0. Необхідно розв’язати це рівняння, тобто знайти те значення х, при якому вираз є істинним.

Наступні два оператори дозволяють отримати числовий результат.

Значення, що одержано, можна звичайним способом підставити в будь-який вираз.

Зверніть увагу на те, що підставлено результат Out[147], але не Out[148].

MATHEMATICA завжди розв’язує алгебраїчні рівняння до 4-го порядку включно. Рівняння більш високого порядку інколи не може бути розв’язано системою безпосередньо. В цьому випадку MATHEMATICA автоматично переходить до технології Root (корінь) і відшукує корені рівняння, для яких завжди можна одержати числові значення.

У деяких випадках розв’язання не можна отримати в явному вигляді. Машина повідомляє про це:

Проте і в цьому випадку можна знайти числове розв’язання, якщо використати наступний оператор:

Тут 1 стартове значення х, з якого ви пропонуєте системі почати пошук кореня.

Розв’язання диференціальних рівнянь

DSolve[ eqns, y [ x ], x ]розв’язується диференціальне рівняння для y [ x ], причому х виступає як незалежна змінна

Знайдемо розв’язання рівняння .

Тут С[1] стала, визначувана з початкових умов.

Початкові умови можна ввести в оператор.

Інші приклади розв’язання диференціальних рівнянь розглянемо нижче.

Степеневі ряди

При аналізі сигналів часто бажано отримати апроксимуючу формулу, справедливу, наприклад, коли х – мала величина. В цьому випадку можна скористатися апроксимацією степеневим поліномом.