Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

где C ₁, C ₂ — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

80. Элементарная квантовая теория излучения. Формула Планка.

Главное здесь:
1) Излучение это следствие перехода квантовой системы из одного состояния в другое - с меньшей энергией.
2) Излучение происходит не непрерывно, а порциями энергии - квантами.
3) Энергия кванта равна разности энергии уровней.
4) Частота излучения определяется известной формулой Е=hf.
5) Квант излучения (фотон) проявляет свойства как частицы, так и волны.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :

81. Фотоэффект. Законы и квантовая теория внешнего фотоэффекта.

Фотоэффе́ кт — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы внешнего фотоэффекта
Обобщение экспериментальных результатов привело к установлению ряда законов фотоэффекта:

	Фототок насыщения пропорционален световому потоку, падающему на металл Iн ~ Ф
	Кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты.
	Для каждого вещества существует определенное значение частоты n0, называемое красной границей фотоэффекта. Фотоэффект имеет место только при частотах n > n0, Если же n < n0, то фотоэффект не происходит при любой интенсивности света.
	Фотоэффект безинерционен. С начала облучения металла светом до начала вылета фотоэлектронов проходит время t < 10-9с.

Квантовая теория фотоэффекта
Эйнштейн объяснил экспериментальные законы фотоэффекта на основе квантовых представлений о природе света.
Первый закон фотоэффекта. Монохроматическое излучение, освещающее катод, состоит из потока фотонов с энергией e = h·n. При взаимодействии излучения с веществом атом, находящийся в поверхностном слое, поглощает фотон целиком. При этом он может потратить его на испускание электрона. При облучении металла светом происходит громадное число таких элементарных актов фотоэффекта. Энергия светового пучка складывается из энергий отдельных фотонов. Световой поток пропорционален числу фотонов: Ф ~ h·n·n_ф. С увеличением числа фотонов (светового потока) растет число электронов n_э, покинувших металл и участвующих в создании фототока. Сила тока насыщения пропорциональна числу электронов I ~ n_э, следовательно, ток насыщения пропорционален световому потоку: I_н ~ Ф.
Второй закон фотоэффекта. При поглощении электроном фотона часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода А_вых, а остальная часть составляет кинетическую энергию фотоэлектрона. На основе закона сохранения энергии можно записать уравнение для фотоэффекта (уравнение Эйнштейна):

h·n = А_вых+ m·V²/2 (7)

Из формулы 7 видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света.
Третий закон фотоэффекта При уменьшении энергии фотона уменьшается кинетическая энергия фотоэлектронов. При некотором значении частоты света (n₀) энергии фотона хватает только на работу выхода. Соотношение 7 примет вид: h·n₀ = А_вых. Если же h·n₀ < А_вых, то электрон не может покинуть металл. Фотоэффект не происходит. Эта частота n₀ и будет красной границей фотоэффекта.

Таким образом, квантовая теория света полностью объясняет явление внешнего фотоэффекта. Тем самым было получено экспериментальное подтверждение того, что свет помимо волновых свойств обладает также и корпускулярными свойствами.

82. Энергия и импульс фотона.

В вакууме энергия и импульс фотона зависят только от его частоты (или, что эквивалентно, от длины волны

- энергия

- импульс

83. Эффект Комптона. Корпускулярно-волновая двойственность свойвств света.

Эффект Комптона (Комптон-эффект) — явление изменения длины волны электромагнитного излучения вследствие упругого рассеивания его электронами. При рассеянии фотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и после рассеяния).

Корпускулярно-волновая двойственность — теория в квантовой механике, гласящая, что в зависимости от системы отсчета поток электромагнитного излучения можно рассматривать и как поток частиц (корпускул), и как волну. В частности, свет — это и корпускулы (фотоны), и электромагнитные волны. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать только на основе квантовых представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и квантовый (корпускулярный) способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Он представляет собой диалектическое единство этих противоположных свойств. Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить квантовые свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагиру ет только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

84. Корпускулярно-волновой дуализм свойств материи. Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Соотношения неопределенностей. Набор одновременно измеримых величин.

Гипотеза де Бройля. Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что установленный ранее^[1] для фотонов корпускулярно-волновой дуализм присущ всем частицам — электронам, протонам, атомам и так далее, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и для фотонов. Таким образом, если частица имеет энергию и импульс, абсолютное значение которого равно , то с ней связана волна, частота которой и длина волны , где — постоянная Планка.

Соотношения неопределенностей. Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц накладывает ограничения на точность определения физических величин, характеризующих состояние частицы. Причем эти ограничения никак не связаны с точностью измерений, достижимой в конкретном эксперименте, а имеют принципиальное значение.

Набор одновременно измеримых величин. Введенное математическое представление волновых функций позволяет описывать еще одну необычную, с точки зрения классической механики, черту в поведении квантовой системы (частицы), фиксируемую " принципом дополнительности" (ПД) Бора и " соотношением неопределенностей" Гейзенберга.

Суть последнего состоит в том, что возможные измерения разбиваются на группы совместимых величин, называемых " наборы одновременно измеримых величин" (НОИВ). По отношению к паре взаимно несовместимых измерений (в математическом слое им отвечают некоммутирующие между собой операторы, т.е. операторы, для которых несправедливо привычное правило перестановок сомножителей) " соотношение неопределенностей" Гейзенберга утверждает, что нижний предел произведения неопределенностей соответствующих значений измерений определяется постоянной Планка h (поскольку для макроскопических масштабов эта величина пренебрежимо мала, в макрофизике это не проявляется). К несовместимым, в частности, относятся координата и импульс, что приводит к невозможности описывать квантовую частицу на языке траекторий.

" Принцип дополнительности" Бора возникает в другом контексте, чем " соотношение неопределенностей" Гейзенберга, а именно в контексте формирования модели квантовой системы. Бор вводит НОИВ как новую характеристику системы (речь идет именно о наборе, значения же этих величин характеризуют уже не систему, а состояние системы). Разные НОИВ согласно " принципу дополнительности" Бора свидетельствуют о том, что мы имеем дело с разными системами. Ситуации измерения несовместимых величин, принадлежащих разным НОИВ, при этом не рассматриваются.

Уравне́ ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1926 году.

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)

В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущи волновые свойства.

Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае. Это подтверждается при более глубоком анализе теории: если размер и масса тела становятся макроскопическими и точность слежения за его координатой много хуже стандартного квантового предела, прогнозы квантовой и классической теорий совпадают, потому что неопределённый путь объекта становится близким к однозначной траектории.