Разность потенциалов

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!

45. Связь напряженности с потенциалом.

Из доказанного выше: Þ

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.

2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.

3. Единица напряженности: - Напряженность поля равна

1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

46. Электрическое поле в диэлектриках и проводниках

электрическое поле может существовать не только в вакууме, но и внутри вещества, ибо электрические силы могут действовать и внутри различных тел. При этом, однако, надо иметь в виду существенное различие между проводниками и диэлектриками. В проводнике имеются электрические заряды, свободно перемещающиеся под действием электрических сил. В диэлектрике же движение зарядов под действием электрических сил происходить не может. Поэтому, если в проводнике возникло электрическое поле, то свободные заряды проводника придут в движение под действием этого поля, т. е. через проводник будет идти электрический ток.

Равновесие будет достигнуто, когда заряды распределятся по проводнику таким образом, чтобы создаваемое ими внутри проводника электрическое поле как раз компенсировало внешнее поле, вызвавшее перемещение зарядов. Пока такая компенсация не наступила, электрические заряды, благодаря их подвижности в проводнике, будут продолжать движение. Таким образом, при равновесии зарядов напряженность электрического поля в проводнике равна нулю, т. е. электрическое поле в проводнике отсутствует.

В диэлектрике наличие электрического поля не препятствует равновесию зарядов. Сила, действующая на заряды в диэлектрике со стороны электрического поля, уравновешивается внутримолекулярными силами, удерживающими заряды в пределах молекулы диэлектрика, так что в диэлектрике возможно равновесие зарядов, несмотря на наличие электрического поля. разделение тел на проводники и диэлектрики условно. При достаточно большой напряженности поля и в диэлектрике возможно заметное перемещение зарядов, ведущее к пробою диэлектрика. Однако при общепринятом разделении тел на проводники и диэлектрики мы можем сказать, что в случае равновесия зарядов электрическое поле внутри проводника (например, металла) отсутствует, а электрическое поле в диэлектрике (например, в стекле) может существовать.

47. Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности электрического поля.

Чтобы продвинуться дальше в изучении электрического поля, необходимо использовать векторный анализ - математический аппарат. Мы должны знать, что такое градиент, ротор, дивиргенция. Начнем же с понятия " поток вектора ".

Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скаляр-

ное произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (см. рис. 1), т.е. , (1)

где - есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Е_n -проекция вектора на нормаль, к площадке.

В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку . (2)

Полный поток вектора напряженности через поверхность S

. (3)

Найдем поток вектора напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, через сферическую поверхность радиуса r.

Площадь ее поверхности . Силовые линии электрического поля, (см. рис. 2), идут по радиусам к поверхности сферы и поэтому угол между векторами и равен нулю.

. (4)

Можно показать, что поток через замкнутую поверхность не зависит от формы поверхности и от расположения зарядов в ней.

Рассмотрим поток, создаваемый системой зарядов, сквозь замкнутую поверхность произвольной формы, внутри которой они находятся (рис.3): .

48. Применение теоремы Остроградского-Гаусса для определения напряженности электрического поля.