Контрольное задание №4.

1. Пусть заданы отношения φ, ψ, σ на множестве Х. Доказать или опровергнуть истинность следующих тождеств:

a. φ • (ψ σ) = (φ • ψ) (φ • σ);

b. φ (ψ σ) = (φ ψ) (φ σ);

c. φ • (ψ σ) = (φ • ψ) (φ • σ);

d. φ (ψ σ) = (φ ψ) (φ σ);

2. Проверить для произвольных отношений Ф=(A, G) и R = (A, F) справедливость утверждения:

a. Если отношения Ф и R обладают свойством антирефлексивности, то отношение Ф R также обладает свойством антирефлексивности.

b. Если отношения Ф и R обладают свойством симметричности, то отношение Ф R также обладает свойством симметричности.

c. Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф\R также обладает свойством транзитивности.

d. Если отношения Ф и R обладают свойством антисимметричности, то отношение Ф^-1 также обладает свойством антисимметричности.

e. Если отношения Ф и R обладают свойством транзитивности, то отношение Ф • R также обладает свойством транзитивности.

f. Если отношения Ф и R обладают свойством линейности, то отношение Ф\R также обладает свойством линейности.

3. Выяснить, что представляет из себя отношения Ф • Ф, Ф • Ф^-1.

4. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное отношение Ф = ({а, b, с}, {(a, b), (b, с), (с, а)}).