Понятие отношения

Бинарным отношением на множестве А называется пара Ф = (A, G), где А —область задания отношения, G —график отношения, причём G А².

Если (x, y) G, то будем писать хφ у и говорить, что х и у вступают в отношение φ. Если х и у не вступают в отношение φ, будем писать (хφ у)’.

Диагональю множества А² называется график Δ _A={(x, x)|x A}.

Множество D_R = {х: ( y)xRy} называется областью определения бинарного отношения R. Областью значений бинарного отношения R называется множество I_R= {у: ( x)xRy}.

Каждое бинарное отношение R есть подмножество прямого (декартова) произведения некоторых множеств X и У, таких, что D_R X иI_R Y.

Пример. Рассмотрим множество {(1, 2); (2, 4); (3, 3); (2, 1)}. Это бинарное отношение R для X = {1, 2, 3}; Y = {1, 2, 3, 4}. Область определения такого отношения D_R есть {1, 2, 3}Х, а область значений I_R — множество {2, 4, 3, 1} Y.

Обратным отношением для отношения R называется отношение R^-1, такое, что R^-1={(x, y): (y, x) R}

Множество упорядоченных n -к, т. е. R X₁ X₂ X_n, называется n- местным отношением φ для X₁, X₂, …, X_n.

Многоместные отношения удобно задавать с помощью реляционных таблиц. Такое задание соответствует перечислению множества n -к отношения φ. Реляционные таблицы широко используют в компьютерной практике в реляционных базах данных. При этом имена множеств X_i называют атрибутами (свойствами), а элементы x_i∈ X_i называют доменами (значениями) атрибутов. Заметим, что реляционные таблицы широко используются в повседневной практике. Всевозможные производственные, финансовые, научные и другие отчеты часто имеют форму реляционных таблиц.