Линейные операции над векторами. Сумма векторов есть вектор , соответствующий их геометрической сумме (правило параллелограмма) (рис

Сумма векторов есть вектор , соответствующий их геометрической сумме (правило параллелограмма) (рис. 4.10). Из рис. 4.10 видно, что если конец вектора совмещен (параллельным перемещением) с началом вектора , то вектор будет соединять начало вектора с концом вектора .

Вычитание векторов есть сумма вектора с вектором (), который противоположен вектору : (рис. 4.11).

Если векторы и заданы своими координатами: , , то

= . (4.5)

Вектор можно представить в виде суммы трех его компонент по координатным осям (рис. 4.7):

(4.6)

Эта сумма называется разложением вектора по базисным векторам (базису). Отсюда следует, что координаты вектора – это коэффициенты в разложении (4.6) вектора по базисным векторам.

Произведение вектора на скаляр (число) есть вектор, который коллинеарен вектору , имеет длину и направлен в ту жесторону, что и вектор , если , и в противоположную сторону, если . Если вектор задан своими координатами: , то

= . (4.7)

Сложение векторов и умножение их на скаляры удовлетворяют соотношениям ( и – числа):

.

Пример. Найти координаты вектора , если , .

◄ По заданным разложениям векторов по базису находим их координаты: , . Используя (4.5) и (4.7), получаем ►