Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теория множеств






1.1. Перечислить все элементы следующих множеств

A. {x N|2x + 3 < 30} ∩ {y N|y > 10}

 

Ответ: {11, 12, 13}

 

B. {(x, y) N2|x ≤ 2, y < 5}

 

Ответ: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}

 

C. {x N| y N, 2y + 3 = x} ∩ {y N|y < 20}

 

Ответ: {5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

 

1.2. Привести примеры отношений на множествах.

A. На множестве из 6 элементов определить отношение эквивалентности, которое разбивает множество на три класса по два элемента в каждом.

 

Ответ: Возьмем множество A={ a, b, c, d, e, f}, тогда отношение α ={ < a, a>, < b, b>, < c, c>, < d, d>, < e, e>, < a, e>, < e, a>, < b, c>, < c, b>, < f, d>, < d, f>, < f, f> }, будет искомым отношением.

 

B. На множестве из 5 элементов элементов определить отношение, обладающее свойством рефлексивности и антисимметричности, но не являющееся отношением порядка.

 

Ответ: Возьмем множество B ={a, b, c, d, e}, тогда отношение β = { < a, a>, < b, b>, < c, c>, < d, d>, < e, e>, < b, c>, < c, e> } будет искомым отношением

 

C. На множестве из 4 элементов определить отношение порядка, так чтобы любые два элемента обладали нижней и верхней гранью.

 

Ответ: Возьмем множество С={ a, b, c, d }, тогда отношение γ ={ < a, a>, < b, b>, < c, c>, < d, d>, < a, b>, < b, c>, < a, e>, < e, c>, < a, c> }

 

1.3. Доказать, что следующие множества являются счетными

A. Множество всех нечетных натуральных чисел.

 

Ответ: для любого элемента этого множества можно задать взаимно однозначное соответствие элементу множества натуральных чисел по следующей схеме K=2n-1, где К -элемент данного множества, а n

 

B. Множество всех десятичных периодических дробей.

 

Ответ: Любую десятичную периодическую дробь можно представить в виде a1.a2a3…ai+1(ai…ai+m), где i и m конкретные числа, тогда любому такому числу можно задать в соответствии число ai+m…ai…a3a2a1 которое будет элементом N, что подтверждает, счетность данного множества.

 

 

C. Множество всех последовательностей из нулей и единиц.

 

Ответ: Любой последовательности из нулей можно привести в взаимно-однозначное соответствие элемент множества N исходя из следующего:

последовательностей можно представить в виде a1a2a3…ai

соответствие элементу принадлежащему N находится через формулу:

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.