Приближение Пуассона

Если одно из событий А или является редким (т.е. p или q достаточно малы), то вычисления по формуле Бернулли становятся особо трудоёмкими, а формулы Лапласа неприменимыми. В таких ситуациях используют приближённую формулу Пуассона: , где – среднее число наступления события А в серии испытаний.

Вероятность попадания числа произошедших событий в промежуток вычисляется по формуле: .

Для применения формулы Пуассона не требуется знать n и p, достаточно знать среднее число наступления событий.

Погрешность вычислений по формуле Пуассона не превышает np ².

Пример:

Примечание: если q мало, то формула Пуассона применяется к событию , учитывая, что события А и являются противоположными.

Глава 4: Цепи Маркова и случайные процессы

Глава 5: Случайные величины

Использование случайных величин для описания случайных явлений является несколько более сложным средством по сравнению с событиями, но они позволяют проводить более глубокий анализ таких явлений. Случайная величина в результате испытания принимает одно из возможных своих числовых значений. Вероятности, с которыми случайная величина принимает те или иные значения или попадает в какой-либо интервал, описываются посредством закона распределения (который может быть задан различными способами).