Наивероятнейшее число появления события

Из теоретических соображений или практических фактов можно видеть, что с изменением числа появившихся событий от 0 до n, вероятность появления такого количества событий в серии испытаний меняется. Эта вероятность сначала возрастает, а затем снова убывает.

Число наступления события в серии испытаний, которому соответствует максимальная вероятность появления, называется наивероятнейшим числом появления события в серии испытаний (обозначение k ₀).

Найдём это число, учитывая, что вероятность появления определенного числа событий сначала возрастает, а затем убывает (т.е. наивероятнейшее число соответствует «пику» вероятности):

Объединяя неравенства в одно, получаем условия, которому подчиняется наивероятнейшее число: .

Длина отрезка, которому принадлежит наивероятнейшее число, равна 1, значит могут наблюдаться ситуации, когда в этот отрезок попадает два целых числа. В таких случаях наивероятнейших чисел также будет два.

Пример: