Пример 29. Найти предел функции с точностью до ε.

Этот пример существенно отличается от предыдущих двух примеров, и в первую очередь тем, что у функции при Z = 1 существует два предела: левый предел L равный -1, и правый предел R равный 1. Во-вторых, вещественный аргумент функции Z стремится к конечному значению 1, в то время как в предыдущем примере целочисленное n, отражающее номер члена последовательности стремилась к бесконечности. Однако алгоритм нахождения предела мы будем использовать старый. Для этого нужно сделать преобразование исходной формулы путем замены переменных. Вместо исходного предела функции мы введем в рассмотрение два предела L и R:

(2-24)

(2-25)

На втором шаге преобразований, заменим вещественную величину A на целочисленную переменную N. И тем самым осуществим переход от предела функции к пределу последовательности (2-26):

(2-26)

Из полученных формул (2-26) видно, что достаточно вычислить величину правого предела R, а левый предел можно найти, положив L = - R. Чтобы окончательно свести рассматриваемую задачу к предыдущим введем в рассмотрение последовательность , которая определена следующим образом:

(2-27)

Предел этой последовательности будет численно равен R с точностью ε, если .

После проделанных преобразований алгоритм задачи подобен предыдущим двум, таблица имен точно такая же. Приведем только блок-схему.

Sub Pr29()

Dim X As Double, X1 As Double, E As Double: N: As Integer;

E = InputBox(“ВВЕДИТЕ E”)

N = 1: X: = Sin(1)

Do

X1: = X

N = N + 1

X = N * N * SIN(1 / N / N)

Loop Until ABS(X - X1) < E;

MsgBox(“'Предел функции в точке Z = 1 равен: ” & vbNewLine & “левосторонний: & X _

& vbNewLine & “правосторонний: “ & -X)

End Sub