Закон распределения случайных величин

Дискретными или прерывными случайными величинами называют величины, все возможные значения которых можно перечислить.

Например, сторона игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Возможные значения непрерывных величин невозможно перечислить, т.к. они очень велики, например, длина отрезка, промежуток времени и т.д.

С другой стороны непрерывные величины можно представить как дискретные.

Каждому значению случайной величины х_i соответствует определенная вероятность p_i.

Характеристики, позволяющие находить функцию распределения случайных величин, называется законом распределения случайных величин.

Нормальный закон распределения. Для большого числа случайных величин можно ожидать распределение по нормальному закону (закон Гаусса).

Математическим ожиданием дискретных случайных величин называется сумма произведений всех возможных значений случайных величин на вероятности появления этих значений:

.

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание находится путем интегрирования плотности вероятности от х, т.е. .

Тогда

.

Для дискретных случайных величин дисперсия отклонений от математического ожидания находится по формуле

.

Среднеквадратичным отклонением называется рассеяние результата измерения от математического ожидания случайной величины, т.е. .

Его также называют среднеквадратичной погрешностью.

Нормальный закон распределения любой случайной величины имеет вид:

,

здесь – плотность распределения; – среднеквадратичное отклонение; е – основание натурального логарифма; X – математическое ожидание случайной величины; х – значение случайной величины.