При решении задач

Важнейшим средством совершенного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ. Совершенные ЭВМ позволяют проводить сложнейшие расчеты. В некоторых областях науки, например астрофизике, проведение реальных экспериментов практически невозможно, поэтому исследователями проводится вычислительный эксперимент. ЭВМ нужны не только для проведения машинного эксперимента, но и для обработки результатов реальных экспериментов. Совершенный физический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.

Для решения любой задачи необходим алгоритм. Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание ЭВМ совершать последовательность действий для достижения указанной цели или решения конкретной задачи. Всякий алгоритм строится в расчете на конкретного исполнителя. Таким исполнителем для проведения инженерных и студенческих расчетов различного вида заданий являются микрокалькуляторы семейства «Электроника». Это электронно-вычислительное устройство миниатюрных размеров индивидуального пользования. Оно может быть успешно использовано при решении задач, предлагаемых в контрольных работах. Выполняя вычисления с помощью микрокалькулятора, вы экономите время, освобождая его для изучения теоретических основ курса физики.

Прежде чем пользоваться микрокалькулятором, внимательно ознакомьтесь с руководством по эксплуатации:

— изучите общие сведения об устройстве;

— ознакомьтесь с правилами подготовки его к работе.

Рассмотрим решение следующих задач с применением микрокалькулятора.

1. Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3, 40 МПа.

Дано: Т_кр = 126 К; р_кр = 3, 40 · 10⁶ Па.

Найти: d.

Решение. Азот, согласно условию задачи, должен подчиняться уравнению Ван-дер-Ваальса:

Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему 1 моль газа. В 1 моль газа находится 6, 02 · 10²³ молекул (N_А = 6, 02 · 10²³ моль), следовательно, объем одной молекулы равен π d³/6 = b/(4N_А), откуда . Постоянная b = RT_кр/(8p_кр), тогда

Вычисляем на калькуляторе выражение

по программе

3 × 126 × 8, 31 ÷ 16 ÷ 3, 14 ÷ 3, 40 ВП 6 ÷ 6, 02 ВП 23 F 3 =

Показания индикатора: 3, 126 – 10, т.е. 3, 126 · 10^-10.

Так как данное выражение состоит только из произведения и частного, то, согласно правилам округления, его надо округлить до такого числа значащих цифр, которое имеет наименьшее точное исходное данное.

Ответ: 3, 13 · 10^-10 м.

2. Определить сколько ядер в 1 г радиоактивного ⁹⁰₃₈Sr распадается в течение одного года.

Дано: m = 10^-3 кг; T = 27 лет; t = 1 год.

Найти: N.

Решение. Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г ⁹⁰₃₈Sr, используем соотношение

, (1)

где N_А – постоянная Авогадро; ν – число молей, содержащихся в массе данного элемента; М – молярная масса изотопа. Между молярной массой изотопа и его относительной массой существует соотношение

М = 10^-3 А кг/моль. (2)

Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма близка к его массовому числу А, т.е. для данного случая М = 10^-3 ·90 кг/моль = 9 ·10^-2 кг/моль.

Используя закон радиоактивного распада

N = N₀exp(-λ t), (3)

где N₀ – начальное число нераспавшихся ядер в момент t = 0; N – число нераспавшихся ядер в момент t; λ – постоянная радиоактивного распада, определим количество распавшихся ядер ⁹⁰₃₈Sr в течение 1 года:

N’ = N₀ – N = N₀[1 – exp (-λ t)]. (4)

Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением λ = ln2/T, получаем

(5)

Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем

(6)

Произведя вычисления по формуле (6), найдем

Вычислим на калькуляторе выражение

по программе

2 ln × 1 ÷ 27 = /–/ F e^x х → П 1 – П→ х = × 6, 02 ВП 23 × 1 ВП 3 /–/ ÷ 1 ВП 3 /–/ ÷ 90 =

Показания индикатора: 1, 69532 20, т.е. 1, 69532 · 10²⁰.

Ответ: 1, 70 · 10²⁰.