Билет № 3: Тема: Критерий устойчивости Найквиста.

Билет № 2: Тема: Статическое и астатическое регулирование

Все системы автоматического регулирования подразделяют на две группы: это системы статические и астатические. САР будет статической по отношению возмущающему или управляющему воздействию, если при стремлении возмущающее и управляющее воздействия к постоянной величине отклонение регулируемой величины также стремится к постоянным отличным от нуля величине и зависящей от величины приложенного воздействия.

САР будет астатической по возмущающему воздействию или управляющему воздействию, если при стремлении возмущающего или управляющего воздействия постоянной величины отклонение регулируемой величины стремится к нулю и не зависит от величины приложенного воздействия.

Одна и та же система автоматического регулирования может быть статической по возмущающему воздействию и астатической по управляющему воздействию, либо наоборот.

Билет № 3: Тема: Критерий устойчивости Найквиста.

В 1932 году Найквист предложил принципиально новый критерий устойчивости. В отличие от критерия Гурвица, который устанавливает принадлежность корней к левой полуплоскости для любого полинома или алгебраического уравнения, критерий Найквиста предназначен для исследования устойчивости только замкнутых систем.

Критерий Найквиста — это графоаналитический критерий. Характерной его особенностью является то, что вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутой системы делается в зависимости от вида амплитудно-фазовой (а. ф. х.) или логарифмических частотных характеристик (л. ч. х.) разомкнутой системы.

Помимо исследования устойчивости по виду указанных характеристик можно оценить и некоторые качественные показатели замкнутой системы, например, запас устойчивости. Более того, появляется возможность указать, как и за счет каких средств неустойчивая замкнутая система может быть сделана устойчивой и как можно повысить качество устойчивой замкнутой системы.

Здесь - ее характеристический полином.

Структурная схема замкнутой системы имеет вид:

Рис.Структурная схема замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы следующая:

,

где - характеристический полином замкнутой системы.

Для получения критерия устойчивости вводится вспомогательная функция:

Как видим, числитель вспомогательной передаточной функции представляет собой характеристический полином замкнутой системы, а знаменатель - характеристический полином разомкнутой системы. Так как то в выражении для A(p) порядок суммы полиномов равен . Следовательно, во вспомогательной передаточной функции полиномы числителя и знаменателя имеют одинаковый порядок (n).

В выражении заменим p на и получим:

При рассмотрении критерия устойчивости Найквиста были введены понятия запасов устойчивости по модулю (амплитуде) и по фазе. Эти показатели можно рассматривать как простейшие оценки качества переходного процесса - при запасах ³ 6 дБ по модулю и ³ 40 градусов по фазе можно ожидать, что перерегулирование и время окончания переходного процесса будут относительно небольшими. Недостатком критериев запаса устойчивости по модулю (амплитуде) и по фазе является то, что устойчивость оценивается двумя числами. Кроме того запасы устойчивости не связаны определенными соотношениями с показателями качества переходного процесса. Пусть W(jω) — частотная передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления. Разомкнутую систему полагаем устойчивой. Представляем частотную передаточную функцию в виде суммы действительной и мнимой частей W(jw) = U(w)+jV(w). Критерий Найквиста формулируется следующим образом: Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой систем необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы (годограф векторной функции W(jw)) не охватывала на комплексной плоскости точку с координатами (-1+j0). Данный критерий позволяет по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы оценить устойчивость системы. АФЧХ может быть получена экспериментально или аналитически. Аналитическое построение АФЧХ производится обычными методами. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ¥ не охватывала точку с координатами –I, j 0. Если АФЧХ разомкнутой системы проходитчерез точку с координатами –I, j 0, то система будет нейтральной. Критерий Найквиста позволяет наглядно проследить влияние изменения параметров передаточной функции на устойчивость системы.