Статистические оценки плотности распределения

1. Гистограмма

Первый способ построения гистограммы: на основе относительных частот.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длиною , а высота равна отношению = (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Учитывая свойство плотности распределения можно записать:

P (x ^j-1 X < x ^j) = f ( _j)* l _j, (j =0, q), где l _j – длина j -го интервала, f ( _j)- средняя на интервале l _j плотность распределения f (x).

Заменяя P (x ^j X < x ^j+1) частотой p ^*_j статистического ряда, получим следующее выражение для приближенного значения f ^*_j плотности распределения на разряде I _j:

f ^*_j= p ^*_j/ l _j, j =1, q.

Таким образом, гистограмма относительных частот строится следующим образом: на оси Оx отложим длины разрядов и на них, как на основаниях, построим прямоугольники, имеющие площадь p ^*_j и высоту равную f ^*_j (см. рис.3).

Используем данные из табл. 3. “Статистический ряд” для построения оценок плотности распределения f (x).

Рис.9. Гистограмма относительных часто

Существует еще один способ построения гистограммы. Аналогично первому способу отложим на оси абсцисс границы разрядов (границы интервалов) из таблицы статистического ряда и на каждом интервале построим прямоугольник высотой y_i: y_i=n_j. Данная гистограмма приведена на рис.10.

Рис.10. Гистограмма, построенная по частотам n_j.

Данные для построения гистограмм приведены в Приложении 2 (Интервальная таблица).

2. Полигон частот

Построим полигон частот (сглаженную гистограмму) – вторую оценку плотности распределения f (x). Полигон относительных частот строится по точкам (, ), j = (см. рис. 11).

Рис.11. Полигон относительных частот

Полигон частот строим по точкам, координаты которых равны (, n _j), j = (см. рис. 12).

Рис.12. Полигон частот