Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференцирование и интегрирование степенной функции
Теорема 1: Если х> 0 и ∝ - любое действительное число, то производная функции = вычисляется по формуле = = ∝ Теорема 2: Если ∝ ≠ -1 общий вид первообразной степенной функции у = определяется по формуле . УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ Корень –ой степени и его свойства Пример 1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) . Решение: а) = и = - , так как = и = . Ответ: и -
б) = 3, так как = 27. Ответ: 3
в) = - , так как = - . Ответ: - г) = 4, так как = 64. Ответ: 4 Пример 2. Найдите значение выражения: а) ; б) · в) г) д) е) ж) · Решение: а) = · = 2 · 5 = 10 Ответ: 10
б) · = = = 2 Ответ: 2
в) = = = Ответ:
г) = = 2 Ответ: 2
д) = ) ³ = 2 ³ = 8 Ответ: 8
е) = Ответ: 3 ж) · = = = = = 4 Ответ: 4
Пример 3. Вынесите множитель из-под знака корня: а) б) в) Решение: а) = Ответ:
б) = = Ответ: в) = = -2 Ответ: -2 Пример 4. Внесите под знак корня: а) б) в) Решение: а) , так как корень третьей степени, внесем число 4 под корень с показателем 3. = = Ответ:
б) , так как - неотрицательное число и корень четвертой степени, под знак корня внесем число с показателем 4. = Ответ:
в) , так как корень восьмой степени, внесем число под корень с показателем 8. = = Ответ:
Пример 5. Освободите от иррациональности знаменатель дроби: а) б) в)
Решение: необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную дробь а) = = = = Ответ:
б) = = = = Ответ:
в) = = = = - Ответ:
|