Основы построения тарифных ставок по страхованию жизни. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни, норма процента.

Страхование жизни, как отдельная отрасль страхования, имеет ряд особенностей, которые обуславливают выбор форм и методов анализа, подготовки и проведения страховых операций.

Основными факторами, оказывающими непосредственное влияние на методику расчета тарифных ставок по страхованию жизни, является следующие:

1. объектом договора по данному виду страхования является жизнь, здоровье и трудоспособность граждан. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертности среди населения страны собирается и обрабатывается в организациях демографической статистики. На полученных данных составляется таблица смертности, которая используется страховщиками при расчете тарифных ставок по страхованию жизни, т.к. продолжительность жизни отдельного человека имеет случайный характер, то при оценке использования методы теории вероятности и статистики.

2. договор страхования жизни заключается, как правило, на длительный срок. В течение этого срока счет инфляции и прибыли, полученной от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых фондов изменяется. Чтобы учесть подобное изменение тарифных ставок, используются методы долгосрочных финансовых начислений, и частности дисконтирования.

Таблицы смертности. Это таблица, которая для любого возраста х лет показывает кол-во доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупности, состоящей как правило из 0/=100 000 новорожденных.

В таблице смертности должны присутствовать, как минимум, два столбца: в первом указывается возраст х лет (от 0 до W лет с шагом один год, где W – предельный возраст таблицы смертности); во втором приводится кол-во лиц из 0/=100 000 новорожденных, доживших до указанного возраста х лет. Часто приводятся производные показатели напр.: кол-во лиц dx, умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х+1) год: dx = /х - /х + 1; вероятность смерти px = /х - /х +1 / /х = dx //х; вероятность рх дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+1)год; рх=1-qx=/х+1//х; среднее остаточное время жизни ех в возрасте х лет и др. простейшими явл-ся таблицы, содержащие информацию о статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называют общими или упрощенными. Так же в СК используются таблицы с отбором, или таблицы отбора риска. В качестве отбора могут рассматриваться факт прохождения медицинского осмотра, оформление пенсии по болезни и т.п. Сущ-т т.ж. сокращенные таблицы и таблицы с отбором ограниченного действия, которые представляют собой частные случаи или комбинацию рассмотренных видов таблиц. В зависимости от того какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, разделяют на два вида таблиц: ретроспективные т.е. таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывавших смертность населения в разных возрастах на момент исследования; перспективные, которые получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тенденций. В зависимости от возрастных категорий населения таблицы делятся на два вида: обычные таблицы смертности, которые описывают все население в совокупности; таблицы поколений, которые характеризуют показатели смертности отдельно по каждому поколению. В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а выплаты происходят ч/з определенное время. В течении этого времени страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величини такого дохода, построенного за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента, или нормой доходности. Она обозначается ч/з i и выражается в %. В расчетах тарифных ставок используется планируемая норма доходности. Если норма % составляет i% в год, то ч/з год денежная единица превратится в (1+ i). К концу второго года эта сумма составит (1+i)*(1+ i)=(1+i) во второй степени и т.д. если мы располагаем определенным денежным фондом (его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость этого фонда), то в общем случае начисление сложных % за n лет м.б. рассчитана по формуле будующая стоимость = современная стоимость * (1+i) в степени n.

10. Методика построения единовременных нетто – ставок по страхованию на дожитие.

Договор смешанного страхования жизни предусматривает выплату страховой суммы по дожитию до указанного в договоре срока, по случаю смерти и в связи с утратой трудоспособности. Тарифная ставка по смешанному страхованию жизни складывается из нескольких составных частей * нетто – ставка на дожитие * нетто – ставки на случай смерти * нетто – ставки на случай утраты трудоспособности * нагрузки.

На дожитие. Единичная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования - число лиц, доживающих до окончания срока действия договора страхования, х- возраст застрахованного при вступлении в страхование, n- срок страхования. – дисконтирующий множитель, S- страховая сумма.

Где nEx- единовременная нетто – ставка на дожитие для лица в возрасте х лет на срок n лет.

11. Методика построения единовременных нетто – ставок по страхованию на случай смерти.

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Экономическая сторона страховых операций основана на так называемом принципе нуля, который предполагает равенство финансовых обязательств страховщика и страхователя. При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует без уплаты взносов.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется еще и помесячная рассрочка.

Вначале исчислим единовременные тарифные ставки, а затем годичные. Например, надо рассчитать нетто-ставку по дожитию по договору страхования для лица в возрасте 40 лет (х =40) на срок 5 лет (п =5) со страховой сумы 100000 руб. (S =100000).

По истечении 5 лет предстоит выплатить определенное количество страховых сумм. Сколько будет выплат? Из таблицы смертности видно, что до 45 лет доживет 90 096 человек. Значит, и выплат будет 90 096. Страховая сумма каждого договора 100000 руб. Следовательно, страховой фонд должен составить 9 009 600 000 руб. Однако в начале страхования этот фонд может быть меньше с учетом того, что каждый год на него будет нарастать 3 сложных процента годового дохода. Чтобы соответственно уменьшить этот фонд, то есть найти его современную стоимость, прибегнем к помощи дисконтирующего множителя, равного в этом случае 0, 862 61. Отсюда современная стоимость равна 7 771 771 000 руб.(9 009 600 000*0.86261).

Следовательно, чтобы через 5 лет иметь средства для выплаты страховых сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен располагать фондом в размере 7 771 771 000 руб. Эту сумму и нужно единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора и выплат будет покрыта за счет 3%-ого дохода на собранные средства.

Сколько же должен внести в страховой фонд каждый страхователь? Для этого 7 771 771 000 руб надо разделить на 92 246 человек, вступивших в страхование, то есть на число лиц, доживающих по таблице смертности до начала страхования - в примере до 40 лет. Получим 84250 руб, а не 97670 руб, которые нужно было бы вносить, если не начислять 5% годового дохода.

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет на 100000 руб составит 84250 руб.

Представим этот расчет в виде формулы, пользуясь указанными выше символами:

где _п Е _х - единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет,

l _п+х - число лиц, доживших до окончания срока страхования,

l _х -число лиц, заключивших договор в возрасте х лет,

V- дисконтирующий множитель

S - страховая сумма.

Чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

Теперь исчислим единовременную нетто-ставку по страхованию при тех же условиях, обозначив ее символом ₅А₄₀. Число умирающих на каждом году страхования, взятое из таблицы смертности, умножаем на соответствующие дисконтирующие множители и делим на число лиц, вступивших в страхование:

₅А₄₀=(374*0.97087+399*0.94260+427*0.91514+458*0.88849+492*0.86261)*100/92246= 2130 руб

Таким образом, страховая сумма составляет 100000 руб, ее страховая стоимость равна 2130 руб. При выплате по случаю смерти застрахованного все недостающие средства перераспределяются из взносов тех, кто дожил до окончания срока страхования, к ним добавляется доход от процентов.

Представим формулу в общем виде:

где _п А _х - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на п лет.

d _x, d _x+1 ,..., d _x+п-1 - числа умирающих в течении срока страхования,

V - дисконтирующий множитель, S - страховая сумма.