Множественные сравнения в аnоvа

В состав процедур АNОVА включаются множественные сравнения сред­них значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения Н₀(Post Hoc Tests); метод контрастов (Contrasts).

Методы сравнения средних после отклонения Н₀ об отсутствии различий пред­назначены для выделения тех пар средних, которые привели к отклонению Н₀. Эти методы сводятся к последовательному сопоставлению всех пар сред­них значений для одного фактора. Применение для этих целей, казалось бы, подходящего критерия t-Стьюдента является некорректным, так как дело ка­сается проверки одновременно нескольких гипотез. Тем не менее, разработа­но множество процедур корректного множественного сравнения пар средних (методы Бонферрони, Тьюки, Дункан, Шеффе и др.). Рассмотрим один из них — наиболее популярный метод Шеффе (Scheffe test).

При использовании метода Шеффе достоверность различия средних зна­чений определяется по формуле эмпирического значения критерия t-Шеффе:

где M₁, М₂ — сравниваемые средние значения; n₁, п₂ — численность соответ­ствующих групп; МS_wg — внутри группе во и средний квадрат. Для определения р-уровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением, которое в свою очередь вычисляется по формуле исходя из критического зна­чения F- критерия для df_bg и df_wg.

Ограничение на применение метода Шеффе: дисперсии в сравниваемых выборках, соответствующих уровням фактора, не должны статистически дос­товерно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene’s Test of Homogeneity of Variances). Если дисперсии различаются, то следует воспользоваться другими критериями, которые пред­лагает для этого случая компьютерная программа (SРSS): Таmhаnе's Т2, Dunnet’s ТЗ, Games-Howell, Dunnet’s С.