Направленные и ненаправленные альтернативы

Основная (нулевая) статистическая гипотеза, как отмечалось, содержит ут­верждение о равенстве нулю (коэффициента корреляции) или о равенстве средних значений, дисперсий и т. д. Если по результатам статистической про­верки основная гипотеза отклоняется, то принимается альтернативная гипо­теза. Принимаемая альтернатива может быть как направленной (например, Н₁: r > 0 или Н₁: М₁ > M₂), так и не направленной (например, Н₁: r ≠ 0 или Н₁: М₁ ≠ M₂) ). То, какая альтернатива должна быть принята по результатам про­верки, зависит от применяемого для проверки метода и теоретического рас­пределения. Обычно характер альтернативы явно указывается при описании метода, следовательно, в большинстве случаев исследователь избавлен от не­обходимости выбора.

Чаще всего интервал принятия нулевой гипотезы (1 -α) при этом охватывает диапазон теоретических значений, симметрич­ный относительно нуля (вспомним p-распределение). Поэтому такие кри­терии часто называют двусторонними (2-tailed), имеющими «два хвоста» — для проверки ненаправленных гипотез. Заметим, что в этом случае, если принят уровень α для решения об отклонении Н₀, существует два теорети­ческих (критических) значения: одно отсекает α /2 справа, а другое, отрица­тельное — α /2 слева. Если проверяется направленная гипотеза, то процеду­ра проверки допускает принятие односторонней альтернативы (1-tailed) (например, H₁: r> ()). В этом случае, если принят уровень а для решения об отклонении Н₀, существует одно теоретическое (критическое) значение (для Н₁: г > 0 — положительное), и оно отсекает ровно а справа (или слева — в зависимости от направления альтернативы). Очевидно, что односторонняя альтернатива более «лояльна» к отклонению Н₀ для одних и тех же выбороч­ных результатов. При двусторонней альтернативе, по сравнению с односто­ронней, нулевая гипотезе отвергается при больших значениях силы связи (кор­реляции, различий средних и пр,).

Важно отметить, что принятие по результатам проверки гипотезы нена­правленной альтернативы вовсе не означает ограничение выводов лишь «не­направленными» суждениями типа: «средние различаются», «корреляция отличается от нуля». Как следует из предыдущих рассуждений, проверка не­направленной гипотезы является более «строгой» (при прочих равных усло­виях). Принятие ненаправленной (двусторонней) альтернативы позволяет сде­лать вывод о направлении связи в генеральной совокупности в соответствии „с выборочными данными.

ПРИМЕР___________________________________________

При проверке статистической значимости коэффициентов корреляции обычно используются ненаправленные альтернативы (Н₀: r= 0 против Н,: r≠ 0). Однако если Н₀ отклоняется, например, при r=- -0, 34, то вывод не ограничивается конста­тацией отличия от нуля, а распространяется и на знак связи: «обнаружена статис­тически достоверная отрицательная корреляция».

Ранее отмечалось, что определение р-уровня значимости — чисто техни­ческая процедура, выполняемая компьютерной программой автоматически, а при расчетах «вручную» — по таблицам теоретических распределений (кри­тических значений). Тем не менее, полезно, знать, что существует простое соотношение между р-уровнями для направленных и ненаправленных аль­тернатив. Для одного и того же эмпирического значения критерия р-уровень зна­чимости для направленной альтернативы в 2 раза меньше р-уровня для нена­правленной альтернативы.

ПРИМЕР _________________________________________

Предположим, сравниваются две дисперсии, При использовании таблицы крити­ческих значений для критерия F-Фишера (для направленных альтернатив) (прило­жение 3) эмпирическое значение оказалось между критическими для р < 0, 05 и р < 0, 01, Следовательно, для направленной альтернативы р < 0, 05. Однако при срав­нении двух дисперсий проверяется двусторонняя (ненаправленная) альтернатива, поэтому действительный уровень значимости в данном случае— р < 0, 1.

Различие между направленной и ненаправленной альтернативами, кажется, еще более усложняет и без того непростую логику статистической проверки гипотез. Однако в большинстве случаев выбор альтернативы не является про­блемой дли исследователя — он определен самим методом (критерием) статис­тической проверки и исключает возможность произвола, То, какая альтерна­тива предполагается, указывается явным образом при описании метода проверки. При проверке гипотезы с помощью таблиц критических значений указывается, для какой альтернативы приведены критические значения, А при использовании статистической компьютерной программы в результатах ука­зывается, для какой альтернативы приведен р-уровень значимости. Например, при обработке в среде программы SРSS: Sig. (2-tailed) — р-уровень значимости (двусторонний), Sig. (1-tailed) —р-уровень значимости (односторонний).