Или в векторном виде

(12.4) где

(12.5)

(i, j, k — единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П.

Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение vп. («набла») означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона* или набла-оператором:

(12.6)

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту А над поверхностью Земли, равна

(12.7)

где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого По=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты А на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение {кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации:

где — проекция силы упругости на ось — коэффициент упругости (для

пружины — жесткость), а знак минус указывает, что направлена в сторону,

противоположную деформации х.