Парная линейная корреляция.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция. Подобные системы встречаются в тех случаях, когда среди всех действующих факторов выделяется один важнейший, который и определяет вариацию результативного признака, а нелинейные формы связей без особого ущерба могут быть преобразованы в линейные.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

,

где – среднее значение результативного признака Y при определенном значении факторного признака X;

b – свободный член уравнения;

а – коэффициент регрессии, характеризующий вариацию Y, приходящуюся на единицу вариации X.

Коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются по методу наименьших квадратов.

Параметр “a” определяется из соотношения

,

где – среднее значение случайной величины x× y;

и – средние значения факторного и результативного признаков соответственно;

s_x – среднее квадратичное отклонение признака X;

x_i и y_i - индивидуальные значения соответствующих признаков.

Параметр b выражают из уравнения регрессии и вычисляют, подставляя средние значения признаков X и Y и найденное значение параметра а:

.

При парной связи ее теснота измеряется с помощью коэффициента корреляции:

Соотношение между значением коэффициента корреляции и теснотой связи представлено в таблице 6.

таблица 6

Рассматривая возможные значения коэффициента корреляции, следует учитывать, что нулевая величина этого коэффициента соответствует полному отсутствию какой-либо связи. Это возможно при полном взаимном погашении положительных и отрицательных отклонений признаков от их средних величин. Поскольку вероятность этого крайне мала для любой реальной совокупности, кроме бесконечно большой, то коэффициент корреляции для реальной совокупности отличен от нуля и при отсутствии связи!

Значение коэффициента корреляции, равное 1 (или -1) соответствует функциональной связи. Чем ближе связь к функциональной, тем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к единице. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует об обратной зависимости.

Пример 15. Определение корреляции между затратами на содержание органа внутренних дел и уровнем преступности на обслуживаемой территории (табл.2).

Таблица 2.

№	Затраты руб./тыс. населе­ния, х	Уровень преступности на тыс. населения, у			()* ()	()2	()2	Расчетные значения уровня преступности
1.			1, 75	-8, 81	-15, 42	3, 06	77, 66
2.			-844	209, 2	-176606, 55	712758, 06	43759, 41
3.			-560	65, 19	-36521, 30	313880, 06	4249, 41
4.			153, 8	7, 188	1105, 08	23639, 06	51, 66
5.			-2, 25	0, 188	-0, 42	5, 06	0, 04
6.			-492	13, 19	-6491, 55	242310, 06	173, 91
7.			-376	25, 19	-9476, 80	141564, 06	634, 41
8.			-262	5, 188	-1360, 42	68775, 06	26, 91
9.			29, 75	74, 19	2207, 08	885, 06	5503, 79
10.			143, 8	-64, 8	-9316, 80	20664, 06	4200, 66
11.			127, 8	-36, 8	-4702, 80	16320, 06	1355, 16
12.			129, 8	-27, 8	-3608, 67	16835, 06	773, 54
13.			53, 75	-37, 8	-2032, 42	2889, 06	1429, 79
14.			5, 75	5, 188	29, 83	33, 06	26, 91
15.			951, 8	-108	-102610, 55	905828, 06	11623, 54
16.			939, 8	-121	-113533, 55	883130, 06	14595, 66
å					-462935, 25	3349519, 0	88482, 44