Закон распределения дискретной случайной величины.

Дискретная случайная величина считается теоретически заданной, если известны все возможные значения, которые принимает эта величина и вероятности, с которыми она принимает эти значения, т.е. если дана таблица или ряд распределения.

В верхней строке выписываются все возможные значения x₁, x₂, x₃, … x_n величины Х, в нижней строке выписываются вероятности р₁, р₂, р_3, ...., р_n значений x₁, x₂, x₃, … x_n. Читается таблица следующим образом: случайная величина Х может принять значение x_i с вероятностью .

Так как в результате испытания величина Х всегда примет одно из значений x₁, x₂, x₃, … x_n, то

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Про случайную величину Х будем говорить, что она подчинена данному закону распределения.

Пример 7. В денежной лотерее разыгрывается один выигрыш 10000000 руб., 10 выигрышей по 1000000 руб. и 100 выигрышей по 10000 руб. при общем числе билетов 10000. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца одного лотерейного билета.

Решение. Закон распределения выигрыша Х может быть задан таблицей:

Здесь возможные значения Х есть: х₁=0; х₂=10000; х₃=1000000; х₄=10000000. Вероятности их будут: Р₂=0, 01; Р₃=0, 001; Р₄=0, 0001; Р₁=1-0, 01-0, 001-0, 0001=0, 9889.

Дискретная случайная величина Х называется распределенной по биномиальному закону, если свои возможные значения 0, 1, 2,..., n она принимает с вероятностями, которые подсчитываются по формуле Бернулли.

.