Краткая теория и описание экспериментальной установки

Дифракционная решётка – это оптический спектральный прибор, действие которого основано на явлении дифракции световых волн. Под дифракцией обычно понимают любые отклонения от законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Дифракционные явления наблюдаются при прохождении света через небольшие отверстия, вблизи границ непрозрачных тел, и т.п.

Описание дифракционных явлений основано на принципе Гюйгенса – Френеля, согласно которому каждую точку среды, в которую пришла световая волна, можно считать источником вторичных волн, распространяющихся от неё во все стороны, и действие света в какой-либо другой точке определяется интерференцией волн, которые попадают в эту точку от всех вторичных источников.

Дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа параллельных равноотстоящих друг от друга одинаковых щелей. Расстояние d между одноимёнными краями двух соседних щелей называется периодом или постоянной решётки. Как видно из рис. 1, d = a+b, где a – ширина щели, b – ширина промежутка между щелями.

Пусть на дифракционную решётку с периодом d падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света (рис. 2). Каждая точка всех щелей испускает (в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля) световые волны, распространяющиеся во всех возможных направлениях.

Для некоторого произвольно выделенного направления распространения вторичных волн (под углом φ относительно нормали к решётке, φ – угол дифракции) разность хода Δ для двух лучей, идущих от крайних точек соседних щелей, как видно из построения, представленного на рис. 2, равна:

Δ = d sin φ.

Рис. 2

Если за дифракционной решёткой поместить собирающую линзу, а в её фокальной плоскости – экран, то лучи света, идущие под углом φ к первоначальному направлению распространения света, соберутся на экране в точке М (СМ – участок побочной оптической оси линзы, расположенной под углом φ к главной оптической оси), где и будет наблюдаться их интерференция. Если разность хода Δ для каждой пары лучей, идущих от крайних точек соседних щелей будет кратна целому числу длин волн: Δ = mλ (m = 1, 2, …; λ – длина световой волны), то в результате интерференции в точке М на экране возникнет главный максимум в виде светлой полосы, параллельной щелям. Такие же максимумы образуются и для других углов φ, для которых выполняется условие главных максимумов:

d sinφ _m = ± mλ,

где m = 0, 1, 2, …. – порядок главных максимумов и φ _m – соответствующий им угол дифракции (знаки ± указывают, что максимумы расположены симметрично относительно центрального максимума, для которого m = 0 и φ = 0).

Приведенное соотношение называется формулой дифракционной решётки. Используя это соотношение, можно с помощью дифракционной решетки экспериментально определить длину световой волны λ:

.

Для этого необходимо знать постоянную дифракционной решётки d, порядок наблюдаемого дифракционного максимума m и соответствующий ему угол дифракции φ _m.

Наблюдение дифракции света в данной лабораторной работе проводят на установке, оптическая схема которой представлена на рис. 3.

Рис. 3

Свет от проекционного фонаря падает параллельным пучком на светофильтр и через щель в экране попадает на решётку и дифрагирует на ней с образованием максимумов на сетчатке глаза наблюдателя. На экране с измерительной линейкой создаются мнимые изображения дифракционных максимумов.

Пусть x_m – расстояние между двумя изображениями максимумов m -го порядка. Так как x_m < < l, то и, следовательно, рабочая формула для определения длины волны света может быть представлена в виде:

, где m = 1, 2, …