Пример 5

Условия задачи: Определить методом послойного суммирования полную стабилизированную осадку фундамента с размерами подошвы и интенсивностью нагрузки, принятыми по задаче 4 (l х b = = 8 х 2 м; р = 300 кПа), расположенного в грунтах, принятых по задаче 2 (схеме 2 – с грунтовыми водами). Глубина заложения фундамента d = 1, 5 м.

Решение

Для удобства расчета осадки все вычисления ведем в табличной форме (таблица 5.1).

1) Грунты под подошвой фундамента разбиваем на элементарные слои толщиной h_i ≤ 0, 4 b = 0, 4 · 2 = 0, 8 м таким образом, чтобы в каждом i -ом слое находился однородный грунт (с учетом уровня грунтовых вод WL). Заполняем столбцы 1 – 4 таблицы 5.1.

2) Определяем вертикальные напряжения от собственного веса грунта (природные) на границе i -го слоя по формуле (2.3) .

В точке 0 (на уровне подошвы фундамента) σ _{zg , 0} = γ · d = = 18, 6 · 1, 5 = 27, 9 кПа.

В точке 1 σ _{zg , 1} = σ _{zg , 0} + γ ₁ · h ₁ = 27, 9 + 18, 6 · 0, 5 = 37, 2 кПа.

Аналогично находим в остальных точках, учитывая взвешивающее действие воды в песке γ _sb ниже уровня грунтовых вод WL (формула (2.4) и дополнительное гидростатическое давление над водоупорной глиной σ _{z g} ^доп (формула (2.5). Заполняем столбцы 5 и 6 таблицы 5.1.

3) Определяем дополнительные вертикальные напряжения на границе i -го слоя по формуле (4.1)

σ _{zр , i} = α _i · р ₀,

где р ₀ = р – σ _{zg , 0} = 300 – 27, 9 = 272, 1 кПа;

α _i – коэффициент, принимаемый по таблице 4.1 в зависимости от соотношения сторон прямоугольника η = l / b = 8/2 = 4 (постоянная величина для нашей нагрузки) и относительной глубины, равной ξ _i = 2 z_i / b.

В точке 0 (на уровне подошвы фундамента): z ₀ = 0; ξ ₀ = 2 · 0/2 = = 0; α ₀ = 1; σ _{zр , 0} = α ₀ · р ₀ = 1 · 272, 1 = 272, 1 кПа.

В точке 1: z ₁ = 0, 5; ξ ₁ = 2 · 0, 5/2 = 0, 5; α ₁ = 0, 953; σ _{zр , 1} = α ₁ · р ₀ = = 0, 953 · 272, 1 = 259, 31 кПа.

Аналогично вычисляем σ _zр для остальных точек, результаты заносим в столбцы 7 – 9 таблицы 5.1.

4) Определяем границу сжимаемой толщи H_c там, где выполняется условие .

Таким образом, Н_с можно определить графически как точку пересечения эпюр и , построенных в масштабе (рисунок 5.2) или составив уравнение.

В рассматриваемом примере граница сжимаемой толщи находится в точке С на глубине Z ≈ 7, 02 м, где 0, 2σ _{zg , с} = 32, 71кПа ≈ ≈ σ _{zр , с} = 32, 65 кПа.

5) Вычисляем осадку каждого элементарного слоя грунта в пределах H_c по формуле , определив сначала . Результаты заносим в столбцы 10 – 11 таблицы 5.1.

5) Находим полную стабилизированную осадку S как сумму осадок элементарных слоев в пределах H_c: = 0, 8 · 46, 52 = = 37, 22 мм, где β = 0, 8.

Рисунок 5.2 – Расчетная схема к примеру 5

Таблица 5.1

Наименование грунта	№ точки, i	hi, м	zi, м	σ zg , i , кПа	0, 2σ zg , i , кПа	x i = = 2 zi / b	α i	σ zр , i , кПа	, кПа	S i , мм
Песок мелкий γ = 18, 6 кН/м³				27, 90	5, 58			272, 10	-	-
	0, 5	0, 5	37, 20	7, 44	0, 5	0, 953	259, 31	265, 71	8, 86
WL   (ниже WL) γ sb = 9, 71 кН/м³   Е = 15 МПа		0, 8	1, 3	44, 97	8, 99	1, 3	0, 722	196, 46	227, 89	12, 15
	0, 8	2, 1	52, 74	10, 55	2, 1	0, 517	140, 68	168, 57	8, 99
	0, 8	2, 9	60, 51	12, 10	2, 9	0, 382	103, 94	122, 31	6, 52
	0, 6	3, 5	66, 33	13, 27	3, 5	0, 311	84, 62	94, 28	3, 77
5´	96, 33	19, 27
Глина твердая (водоупор) γ = 19, 1 кН/м³ Е = 30 МПа		0, 8	4, 3	111, 61	22, 32	4, 3	0, 242	65, 85	75, 24	2, 01
	0, 8	5, 1	126, 89	25, 38	5, 1	0, 192	52, 24	59, 05	1, 57
	0, 8	5, 9	142, 17	28, 43	5, 9	0, 156	42, 45	47, 35	1, 26
	0, 8	6, 7	157, 45	31, 49	6, 7	0.129	35, 10	38, 78	1, 03
C	0, 32	7, 02	163, 56	32, 71	7, 02	0, 12	32, 65	33, 88	0, 36
	0, 48	7, 5	172, 73	34, 55	7, 5	0.108	29, 39

∑ S_i = 46, 52

Задача 6

расчет осадки грунтов основания

методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя (Н.А. Цытович, 1934) дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развитие во времени, приводя сложную пространственную задачу теории консолидации (уплотнения) к эквивалентной одномерной. Этот метод занимает промежуточное значение между теоретическими и практическими методами расчета осадок.

Под эквивалентным слоем грунта подразумевается слой, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространства).

Для однородного основания осадка вычисляется по формуле

, (6.1)

где – коэффициент относительной сжимаемости грунта;

– дополнительное давление по подошве фундамента;

– мощность эквивалентного слоя, определяемая по формуле

, (6.2)

где b – ширина подошвы фундамента;

Аω – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по таблицам, составленным Н.А. Цытовичем (таблица 6.1).

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости m_{v , ср} и о среднем коэффициенте фильтрации k_{f , ср}). В этом случае величина полной стабилизированной осадки S может быть определена по формуле:

, (6.3)

Тогда

1) В расчетной схеме (рисунок 6.1) сжимаемую толщу основания Н _с принимают равной Н _с = 2 h _э, а распределение нормальных сжимающих напряжений по закону треугольника (эпюра 2, заменяет реальную эпюру 1);

2) Грунт, находящийся в пределах Н _с считается однородным с осредненными характеристиками. Средний коэффициент относительной сжимаемости m_{v , ср} определяется по формуле:

, (6.4)

где n – количество слоев, различающихся по сжимаемости в пределах Н _с;

h_i – толщина i- го слоя грунта;

z_i – расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i- го слоя.

Таблица 6.1 – Значения коэффициента эквивалентного слоя Аω для жестких фундаментов (под центром подошвы)

Для выполнения задачи № 6 необходимо выбрать исходные данные из таблиц А.2 и А.4 приложения А (рекомендуется рассчитать осадку методом эквивалентного слоя для тех же условий, что и в задаче № 5 для метода послойного суммирования). Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

При определении значения коэффициента эквивалентного слоя A ω коэффициент относительной поперечной деформации (см. формулу 2.2) для сжимаемой толщи грунтов можно принять ν = 0, 3.