Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические рекомендации по выполнению курсовой работы






МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Учебно-методическое пособие

Направление подготовки:

270800 Строительство

 

 

 

ЧЕРЕПОВЕЦ

Рассмотрено на заседании кафедры строительных конструкций и архитектуры, протокол № 7 от 05.04.12 г.

Одобрено редакционно-издательской комиссией Инженерно-экономи-ческого института ЧГУ, протокол № 2 от 10.04.12 г.

 

Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов и содержит задания на курсовую работу по дисциплине «Механика грунтов» с примерами расчетов и краткой теорией.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 270800 «Строительство».

 

Составитель: Н.В. Медведева

 

 

Рецензенты: Р.Ш. Адигамов – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ);

А.Г. Каптюшина – канд. техн. наук, доцент (ЧГУ)

 

 

Научный редактор: В.Н. Ворожбянов – канд. техн. наук, доцент

 

© Медведева Н.В., 2012

 

© ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2012

 

 

Введение

 

Механика грунтов является теоретической базой фундаментостроения. Применение положений современной механики грунтов в проектной и производственной практике позволяет более полно использовать несущую способность оснований, выбирать наиболее экономичные и рациональные способы возведения фундаментов зданий и инженерных сооружений с учетом инженерно-геоло-гической обстановки.

Одновременно с изучением теоретического материала учебный план предусматривает выполнение студентами курсовой работы по дисциплине «Механика грунтов». Выполнение курсовой работы является одним из ответственных звеньев учебного процесса и имеет целью закрепить теоретические знания, полученные студентами за период изучения курса, а также должно способствовать умелому применению этих знаний при инженерном решении задач теории механики грунтов.

Данные методические рекомендации предназначены для самостоятельной работы студентов и содержат задания на курсовую работу с примерами расчетов и краткой теорией.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И ПОРЯДОК

ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

 

Курсовая работа составлена в соответствии с программой курса и предусматривает выполнение ряда расчетных задач по основным разделам дисциплины «Механика грунтов»:

– определение физико-механических характеристик грунтов и их классификация;

– определение напряжений от собственного веса грунта;

– определение напряжений в массиве грунта от действия сосредоточенной силы;

– определение напряжений в массиве грунта от действия внешней прямоугольной нагрузки;

– расчет осадки грунтов основания методом послойного суммирования;

– расчет осадки грунтов основания методом эквивалентного слоя;

– расчет осадок грунтов основания во времени;

– определение критических нагрузок на грунт основания;

– оценка устойчивости откоса;

– определение давления грунта на подпорную стенку.

Для облегчения выполнения курсовой работы в указаниях к каждой задаче приведены краткая теория, рекомендации о последовательности выполнения и примеры расчетов. Более подробную информации по рассматриваемым темам можно получить в источниках, указанных в списке литературы [4], [5], [7], [8], [9].

Для выполнения курсовой работы необходимо выбрать исходные данные из соответствующих таблиц, помещенных в приложении А настоящих методических рекомендаций. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

Консультации, связанные с выполнением работы, студент может получить у преподавателя, ведущего дисциплину в соответствии с утвержденным графиком.

Студент обязан выполнить курсовую работу в срок, предусмотренный планом-графиком на учебный год и предоставить на кафедру для рецензирования.

Курсовая работа, выполненная по варианту, не соответствующему учебному шифру, и без соблюдения указанных ниже требований к оформлению, на рецензирование не принимается.

Полученную после рецензирования курсовую работу необходимо внимательно просмотреть и разобраться с замечаниями (при их наличии). Если в рецензии указано, что работа не допускается к защите, ее следует переработать и представить на повторное рецензирование.

Если курсовая работа допущена к защите, но с доработкой, то внеся соответствующие изменения в расчеты, схемы и чертежи, студент должен явиться на кафедру для защиты курсовой работы.

Все исправления по замечаниям выполняются на свободных листах с припиской «работа над ошибками». Перечеркивание и исправление готового текста, расчетов, схем и чертежей недопустимы. Студент допускается к сдаче зачета по механике грунтов только при наличии положительной рецензии на курсовую работу.

 

 

УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

 

Курсовая работа должна быть оформлена в виде расчетно-пояснительной записки, в состав которой следует включить: содержание, расчетную часть, приложения (при необходимости), список литературы.

Расчетно-пояснительная записка выполняется на одной стороне стандартных листов белой бумаги формата А4 (210х297 мм) с рамкой и основной надписью, оформленных в соответствии с ГОСТ 2.105 [1] и ГОСТ Р 21.1101 [3]. Рекомендуется выполнять пояснительную записку на компьютере шрифтами GOST B или Times New Roman – 14 кегль через 1, 5 интервала с выравниванием по ширине и автопереносом.

Расчетная часть пояснительной записки должна для каждой задачи включать: исходные данные, теоретическую часть, отражающую методику расчетов, сами расчеты и их результаты, расчетные схемы со всеми необходимыми обозначениями и размерами.

Все расчеты необходимо выполнять с использованием СИ – единиц, и сопровождать ссылками на соответствующую литературу.

Расчетные схемы рекомендуется выполнять в масштабе, в одном из графических редакторов. Все иллюстрации оформляются четко, в едином стиле, размер сопровождающего текста – не менее 12.

Листы записки должны иметь сквозную нумерацию и быть сброшюрованы. Расчетно-пояснительная записка должна быть подписана студентом.


Задача 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

ГОСТ 25100-95 «Грунты. Классификация» [2] включает шесть таксономических единиц, выделяемых по группам признаков: класс, группа, подгруппа, тип, вид, разновидность. Все грунты, данные о которых приводятся в заданиях на курсовую работу, имеют одни и те же класс (природные дисперсные грунты), группу (связные или несвязные), подгруппу (осадочные), тип (минеральные). Они различаются только по виду – песчаные или глинистые и по разновидностям, определяющим их полное наименование.

Вид грунта определяется по числу пластичности Ip

 

, (1.1)

 

где WL – влажность грунта на границе текучести;

Wр – влажность грунта на границе раскатывания.

Значения влажностей могут выражаться либо в долях единицы, либо в %. Если Ip оказывается меньше 0, 01 в долях единицы (или 1 %) – грунт следует считать песчаным, если больше – глинистым. Когда в задании отсутствуют значения характеристик пластичности – WL и Wр (они не могут быть определены для песчаного грунта, так как он не является пластичным), то Ip следует принимать равным нулю и считать грунт песчаным.

Разновидности для песчаных грун тов выделяются:

– по гранулометрическому составу (процентное содержание по массе частиц различной крупности в навеске грунта) (таблица 1.1);

– по плотности сложения, определяемой через коэффициент пористости е (таблица 1.2)

 

, (1.2)

 

где ρ – плотность грунта, г/см3;

ρ s – плотность частиц грунта, г/см3;

W – влажность грунта, д. е.

– по коэффициенту водонасыщения (степени влажности) Sr (таблица 1.3)

, (1.3)

 

где ρ, ρ s и W – то же, что и в формуле (1.2);

ρ W – плотность воды, равная 1 г/см3.

Разновидности для глинистых грунтов, определяющие их названия, выделяются:

– по численному значению числа пластичности Ip (таблица 1.4);

– по показателю текучести IL (таблица 1.5)

 

, (1.4)

W, Wр и WL – то же, что и в формулах (1.1), (1.2).

Дополнительно глинистые грунты классифицируются по гранулометрическому составу и числу пластичности согласно таблице 1.6.

Для водопроницаемых грунтов, расположенных ниже уровня грунтовых вод необходимо знать удельный вес грунта, облегченного весом вытесненной воды g sb (кН/м3)

 

, (1.5)

 

где g s – удельный вес частиц грунта, равный γ s = ρ s ·g (g = 9, 81 м/с2 – ускорение свободного падения), кН/м3;

g W – удельный вес воды, равный ≈ 10 кН/м3;

е – коэффициент пористости грунта, вычисленный по формуле (1.2).

По классификационным признакам грунтов можно ориентировочно определить их механические характеристики по СНиП 2.02.01[6] или таблицам приложения Б:

– удельное сцепление с, кПа (таблицы Б.1 и Б.2 приложения Б);

– угол внутреннего трения φ, град. (таблицы Б.1 и Б.2 приложения Б);

– модуль деформации Е, МПа (таблицы Б.1 и Б.3 приложения Б);

– расчетное сопротивление R 0, кПа (таблицы Б.4 и Б.5 приложения Б).

 

Таблица 1.1 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по гранулометрическому составу [2, таблица Б.10]

 

Разновидность крупнообломочных и песчаных грунтов Размер частиц d, мм Содержание частиц, % по массе
Крупнообломочные:    
– валунный грунт (при преобладании неокатанных частиц – глыбовый) > 200 > 50
– галечный грунт (при неокатанных гранях – щебенистый) > 10 > 50
– гравийный грунт (при неокатанных гранях – дресвяный) > 2 > 50
Песчаные:    
– песок гравелистый > 2 > 25
– песок крупный > 0, 50 > 50
– песок средней крупности > 0, 25 > 50
– песок мелкий > 0, 10 ≥ 75
– песок пылеватый > 0, 10 < 75
  Примечание – Для установления наименования грунта последовательно суммируются проценты содержания частиц исследуемого грунта: сначала – крупнее 200 мм, затем – крупнее 10 мм, далее – крупнее 2 мм и т.д. Наименование грунта принимают по первому удовлетворяющему показателю в порядке расположения наименований в таблице.  

 

 

Таблица 1.2 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по коэффициенту пористости [2, таблица Б.18]

 

Разновидность песков Коэффициент пористости е, д.е.
Пески гравелистые, крупные и средней крупности Пески мелкие Пески пылеватые
Плотный Средней плотности Рыхлый е < 0, 55 0, 55 ≤ е ≤ 0, 70 е > 0, 70 е < 0, 60 0, 60 ≤ е ≤ 0, 75 е > 0, 75 е < 0, 60 0, 60 ≤ е ≤ 0, 80 е > 0, 80

 

Таблица 1.3 – Разновидности песчаных и крупнообломочных грунтов по коэффициенту водонасыщения (степени влажности) [2, таблица Б.17]

 

Разновидность грунтов Коэффициент водонасыщения Sr, д. е.
Малой степени водонасыщения (маловлажные)   0 ≤ Sr ≤ 0, 50
Средней степени водонасыщения (влажные) 0, 50 < Sr ≤ 0, 80
Насыщенные водой 0, 80 < Sr ≤ 1, 00

 

 

Таблица 1.4 – Разновидности глинистых грунтов по числу пластичности [2, таблица Б.11]

 

Разновидность глинистых грунтов Чисто пластичности Ip, д.е.
Супесь 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07
Суглинок 0, 07 < Ip ≤ 0, 17
Глина Ip > 0, 17

 

 

Таблица 1.5 – Разновидности глинистых грунтов по показателю текучести [2, таблица Б.14]

 

Разновидность глинистого грунта Показатель текучести IL, д.е.
Супеси: – твердые – пластичные – текучие   IL < 0 0 ≤ IL ≤ 1 IL > 1
Суглинки и глины: – твердые – полутвердые – тугопластичные – мягкопластичные – текучепластичные – текучие   Il < 0 0 ≤ IL ≤ 0, 25 0, 25 < IL ≤ 0, 50 0, 50 < IL ≤ 0, 75 0, 75 < IL ≤ 1, 0 IL > 1, 0

 

 

Таблица 1.6 – Разновидности глинистых грунтов по гранулометрическому составу и числу пластичности [2, таблица Б.12]

 

Разновидность глинистых грунтов Число пластичности Ip, д.е. Содержание песчаных частиц (2 – 0, 5 мм), % по массе
Супесь:    
– песчанистая 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07 ³ 50
– пылеватая 0, 01 ≤ Ip ≤ 0, 07 < 50
Суглинок:    
– легкий песчанистый 0, 07 < Ip ≤ 0, 12 ³ 40
– легкий пылеватый 0, 07 < Ip ≤ 0, 12 < 40
– тяжелый песчанистый 0, 12 < Ip ≤ 0, 17 ³ 40
– тяжелый пылеватый 0, 12 < Ip ≤ 0, 17 < 40
Глина:    
– легкая песчанистая 0, 17 < Ip ≤ 0, 27 ³ 40
– легкая пылеватая 0, 17 < Ip ≤ 0, 27 < 40
– тяжелая Ip > 0, 27 Не регламентируется

 

Для выполнения задачи № 1 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.1 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

 

 

Пример 1

 

Условия задачи: По результатам лабораторных исследований свойств грунтов, представленных в таблице 1.8 требуется:

– вычислить физические характеристики грунтов по формулам (1.1) – (1.5);

– дать классификацию по таблицам 1.1 – 1.6;

– определить механические характеристики по таблицам приложения Б.

 

 

Таблица 1.8

 

Номер грунта Содержание частиц, %, при их размере, мм Плотность, г/см3 Влажность, %
более 2, 00 2, 00 – 0, 50 0, 50 – 0, 25 0, 25 – 0, 10 0, 10 – 0, 05 0, 05 – 0, 01 0, 01 – 0, 005 менее 0, 005 грунта, ρ частиц грунта, ρ s природная, W на границе раскатыв., Wp на границе текучести, WL
  1, 0 31, 0 25, 0 10, 0 27, 4 3, 6 1, 2 0, 8 1, 89 2, 68 8, 40 - -
  0, 45 12, 9 17, 2 28, 59 17, 67 11, 86 1, 06 10, 27 1, 87 2, 71 22, 3 19, 4 30, 8

 

 

Решение

 

1) Рассмотрим первый слой грунта.

Определим вид грунта по формуле (1.1). Так как в задании отсутствуют значения характеристик пластичности – WL и Wр, то Ip следует принимать равным нулю и считать грунт песчаным.

По таблице 1.1 определяем, что песок по гранулометрическому составу относится к средней крупности (1 + 31 + 25 = 57 % частиц крупнее 0, 25 мм).

Вычислим коэффициент пористости е по формуле (1.2)

 

.

 

По таблице 1.2 определяем, что песок средней крупности с таким значением е классифицируется как плотный.

Вычислим коэффициент водонасыщения Sr по формуле (1.3)

 

.

 

По таблице 1.3 определяем, что песок средней крупности с таким значением Sr классифицируется как маловлажный.

Вычислим удельный вес песка с учетом взвешивающего действия воды g sb по формуле (1.5), предварительно определив удельный вес частиц грунта γ s = ρ s · g = 2, 68 · 103 · 9, 81 ≈ 26, 8 кН/м3

 

≈ 10, 91 кН/м3.

 

Определим механические характеристики песка средней крупности, плотного (е = 0, 54) по таблицам приложения Б:

– нормативное значение удельного сцепления с = 2, 1 кПа (таблица Б.1 приложения Б);

– нормативное значение угла внутреннего трения φ = 38, 2º (таблица Б.1 приложения Б);

– нормативное значение модуля деформации Е = 41 МПа (таблица Б.1 приложения Б);

– расчетное сопротивление R 0 = 500 кПа (таблица Б.4 приложения Б).

Вывод: первый слой грунта – песок средней крупности, плотный, маловлажный.

 

2) Рассмотрим второй слой грунта.

Определим вид грунта по формуле (1.1):

 

.

 

Так как Ip > 0, 01 грунт глинистый.

По таблице 1.4 определяем разновидность глинистого грунта – суглинок (0, 07 < Ip ≤ 0, 17).

Дополнительно по таблице 1.6 определяем, что суглинок легкий пылеватый, так как он имеет Ip = 0, 114 (0, 07 < Ip ≤ 0, 12) и содержит частиц размером (2 – 0, 5) мм 12, 9 %.

Вычислим показатель текучести IL по формуле (1.4)

 

.

 

По таблице 1.5 определяем, что суглинок тугопластичной консистенции.

Вычислим коэффициент пористости е по формуле (1.2)

 

.

 

Вычислим коэффициент водонасыщения Sr по формуле (1.3)

 

.

 

Вычислим удельный вес песка с учетом взвешивающего действия воды g sb по формуле (1.5), предварительно определив удельный вес частиц грунта γ s = ρ s · g = 2, 71 · 103 · 9, 81 ≈ 27, 1 кН/м3

 

≈ 9, 66 кН/м3.

 

Определим механические характеристики суглинка (IL = 0, 254;
е = 0, 77) по таблицам приложения Б:

– нормативное значение удельного сцепления с = 22 кПа (таблица Б.2 приложения Б);

– нормативное значение угла внутреннего трения φ = 20, 6º (таблица Б.2 приложения Б);

– нормативное значение модуля деформации Е = 13, 4 МПа (таблица Б.3 приложения Б);

– расчетное сопротивление R 0 = 500 кПа (таблица Б.5 приложения Б).

Вывод: второй слой грунта – суглинок легкий пылеватый, тугопластичный.

 


Задача 2

 

определение напряжений от собственного веса грунта (природного или бытового давления)

 

 

Напряженное состояние грунта зависит не только от напряжений вызываемых внешней нагрузкой, но и от внутренних сил, действующих в самом грунте и зависящих от многих факторов.

Для практических расчетов обычно пользуются весьма упрощенным представлением о том, что природные напряжения в массиве грунтов определяются только силами гравитации, т.е. формируются под действием собственного веса. При этом считается, что все деформации массива от собственного веса грунта уже прекратились и напряжения полностью стабилизировались.

При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса будут увеличиваться с глубиной.

Тогда при горизонтальной поверхности массива однородного грунта напряжения на глубине z определяются по формулам:

 

(2.1)

 

где γ – удельный вес грунта, кН/м3;

h – толщина слоя, м;

ξ – коэффициент бокового давления в условиях естественного залегания, определяется экспериментально (трудоемко). Часто применяют ξ = 1, т.е. σ xg = σ yg = σ zg, а значит, природные напряжения в грунте соответствуют шаровому тензору.

Кроме того, ξ можно вычислить по формуле

 

, (2.2)

 

где ν – коэффициент относительных поперечных деформаций, аналогичный коэффициенту Пуассона для упругих тел, принимается равным для грунтов: крупнообломочных – 0, 27; песков и супесей – 0, 30; суглинков – 0, 35; глин – 0, 42.

При слоистом залегании грунтов, обладающих различным удельным весом или наличии грунтовых вод, величина σ zg определяется суммированием (рисунок 2.1) по формуле

 

, (2.3)

 

где п – количество слоев с разным удельным весом γ i толщиной hi.

 

 

Рисунок 2.1 – Схемы к определению напряжений

в грунте от собственного веса

 

 

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод (WL), должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды при коэффициент фильтрации слоя грунта больше 1× 10–5 м/сут. и IL > 0, 25 (для глинистых грунтов)

 

, (2.4)

 

где gs – удельный вес частиц грунта, кН/м3;

g W – удельный вес воды, равный ≈ 10 кН/м3;

е – коэффициент пористости грунта.

При расположении ниже уровня грунтовых вод слоя водонепроницаемого грунта с коэффициентом фильтрации менее
1× 10–5 м/сут. и IL ≤ 0, 25 (для глинистых грунтов) его удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, для определения σ z g в этом слое и ниже его следует учитывать давление столба воды, расположенного выше этого слоя.

 

σ z g доп = g W · aW, (2.5)

 

где g W – тоже, что и в формуле (2.4), кН/м3;

aW – толщина слоя воды, расположенного над водоупорным слоем, м3. Для выполнения задачи № 2 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.2 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

 

 

Пример 2

 

Условия задачи: Определить напряжения от собственного веса грунта и построить эпюры их распределения для двух расчетных схем:

1) при отсутствии грунтовых вод;

2) при наличии грунтовых вод на глубине 2 м от поверхности.

Характеристики слоев грунта приведены в таблице 2.1.

 

 

Таблица 2.1

 

№ грунта Тип грунта Толщина слоя h, м Глубина уровня грунтовых вод WL, м Удельный вес грунта γ, кН/м3 Удельный вес частиц грунта γ s, кН/м3 Коэффициент пористости е Показатель текучести IL
  Песок мелкий     18, 6 26, 7 0, 72 -
  Глина   - 19, 1   0, 74 – 0, 1

 

 

Решение

 

1) Схема 1 (грунтовые воды отсутствуют).

Точка 0 (на поверхности земли): z 0 = 0; σ zg , 0 = 0.

Точка 1 (на границе песка и глины): z 1 = 5 м; σ zg , 1 = γ 1 · h 1 =
= 18, 6 ·5 = 93 кПа (по формуле (2.1).

Точка 2 (на подошве глины): z 2 = 8 м; σ zg , 2 = ∑ γ i · hi = σ zg , 1 +

+ γ 2 · h 2 = 93 + 19, 1· 3 = 150, 3 кПа (по формуле (2.3).

 

2) Схема 2. В песке на глубине 2 м имеются грунтовые воды, значит, удельный вес этого грунта ниже WL принимается с учетом взвешивающего действия воды по формуле 2.4:

 

= (26, 7 – 10)/(1 + 0, 72) = 9, 71 кН/м³.

 

 

 

Рисунок 2.2 – Эпюры распределения напряжений

от собственного веса грунта

 

Глина имеет показатель текучести IL = – 0, 1 < 0, 25, значит, ее удельный вес принимается без учета взвешивающего действия воды, а для определения σ zg в этом слое и ниже его следует учитывать давление столба воды, расположенного выше этого слоя по формуле 2.5:

 

σ z g доп = g W · aW = 10 · 3 = 30 кПа.

Точка 0 (на поверхности земли): z 0 = 0; σ zg , 0 = 0.

Точка 1 (на кровле WL): z 1 = 2 м; σ zg , 1 = γ 1 · h 1 = 18, 6 · 2 =
= 37, 2 кПа (по формуле 2.1).

Точка 2 (на кровле глины): z 2 = 5 м; σ zg , 2 = ∑ γ i · hi = σ zg , 1 + γ 2 · h 2 = = 37, 2 + 9, 71 · 3 = 66, 33 кПа (по формуле 2.3).

Точка 3 (на кровле глины с учетом σ z g доп): z 3 = 5 м; σ zg , 3 = σ zg , 2 + + σ z g доп = 66, 33 + 30 = 96, 33 кПа.

Точка 4 (на подошве глины): z 4 = 8 м; σ zg , 4 = ∑ γ i · hi = σ zg , 3 +
+ γ 2 · h 2 = 96, 33 + 19, 1 · 3 = 153, 63 кПа (по формуле 2.3).

 


Задача 3

определение напряжений в массиве грунта
от действия сосредоточенной силы

 

 

Определение напряжений в грунтовой толще от действия внешних нагрузок необходимо для установления условий прочности и устойчивости грунтов, расчета деформаций оснований.

В большинстве практических случаев при решении вопроса о распределении напряжений в грунтах в механике грунтов применяют теорию линейно деформируемых тел. Для определения напряжений по этой теории будут полностью справедливы уравнения теории упругости, также базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями (закон Гука).

В соответствии с решениями теории упругости от действия силы Р в любой точке полупространства М на глубине z и на расстоянии r от точки приложения нагрузки возникает сложное напряженное состояние, характеризуемое в декартовой (прямоугольной) системе координат шестью составляющими напряжений (тремя нормальными – σ x, σ y, σ z, и тремя касательными – τ xy, τ yz, τ zx).

Для практических расчетов наибольшее значение имеют вертикальные сжимающие напряжения σ z (рисунок 3.1), вычисляемые по формуле

 

, (3.1)

 

где .

Табулированные значения коэффициента К, зависящие от отношения r / z приведены в таблице 3.1.

 

Рисунок 3.1 – Схема для определения напряжений σ z

в точке М от действия сосредоточенной силы Р

 

 

Таблица 3.1 – Значения коэффициента К для определения σ z при различных отношениях r / z

 

r / z К r / z К r / z К r / z К
0, 00 0, 05 0, 10 0, 15 0, 20 0, 25 0, 30 0, 35 0, 40 0, 45 0, 4775 0, 4745 0, 4657 0, 4516 0, 4329 0, 4103 0, 3849 0, 3577 0, 3294 0, 3011 0, 50 0, 55 0, 60 0.65 0, 70 0, 75 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 0, 2733 0, 2466 0, 2214 0, 1978 0, 1762 0, 1565 0, 1386 0, 1226 0, 1083 0, 0956 1, 00 1, 05 1, 10 1, 15 1, 20 1, 25 1, 30 1, 35 1, 40 1, 45 0, 0844 0, 0744 0, 0658 0, 0581 0, 0513 0, 0454 0, 0402 0, 0357 0, 0317 0, 0282 1, 50 1, 60 1, 70 1, 80 1, 90 2, 00 2, 50 3, 00 4, 00 5, 00 0, 0251 0, 2000 0, 0160 0, 0129 0, 0105 0, 0085 0, 0034 0, 0015 0, 0004 0, 0001

 

Для выполнения задачи № 3 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.3 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

 

 

Пример 3

 

Условия задачи: К горизонтальной поверхности массива грунта приложена сила Р = 1000 кН. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σ z в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

1) по вертикали I-I, проходящей на расстоянии r = 2 м от точки приложения силы Р (точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1, 2, 4 и 6 м);

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z = 3 м от поверхности массива грунта (точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р на расстоянии 0, 1 и 3 м).

 

Решение

 

1) Определим напряжения в точках, расположенных по вертикали I-I. Результаты вычислений представим в табличной форме (таблица 3.2).

 

Таблица 3.2

 

Номер точки z, м r / z К σ z, кПа
    2/1 = 2 0, 0085 0, 0085 х 1000/12 = 85
    2/2 = 1 0, 0844 0, 0844 х 1000/22 = 21, 1
    2/4 = 0, 5 0, 2733 0, 2733 х 1000/42 = 17, 08
    2/6 = 0, 333 0, 3669 0, 3669 х 1000/62 = 10, 19

 

2) Определим напряжения в точках, расположенных по горизонтали II-II. Результаты вычислений представим в табличной форме (таблица 3.3).

 

Таблица 3.3

 

Номер точки r, м r / z К σ z, кПа
    0/3 = 0 0, 4775 0, 4775 х 1000/32 = 53, 05
    1/3 = 0, 333 0, 3669 0, 3669 х 1000/32 = 40, 77
    3/3 = 1 0, 0844 0, 0844 х 1000/32 = 9, 38

 

3) Строим эпюры распределения напряжений по полученным значениям σ z (рисунок 3.2).

 

 

Рисунок 3.2 – Эпюры распределения напряжений в грунте

от действия сосредоточенной силы

 


Задача 4

 

определение напряжений в грунте

от равномерно-распределенной прямоугольной нагрузки

 

 

Эта задача моделирует распределение напряжений в грунте основания под подошвой отдельно стоящих прямоугольных фундаментов.

Нормальные сжимающие напряжения от действия равномерно-распределенной прямоугольной нагрузки σ zр определяются:

– для точек расположенных под центром прямоугольника (точ-ка О)

 

; (4.1)

 

– для точек расположенных под углом прямоугольника (точ-ка С)

 

, (4.2)

 

где α – коэффициент, принимаемый по таблице 4.1 в зависимости от соотношения сторон η = l / b прямоугольника и относительной глубины, равной ξ = 2 z / b – при вычислении σ zр , о и ξ = z / b – при вычислении σ zр , с.

Используя формулу (4.2) можно найти напряжения в любой точке полупространства по методу угловых точек. Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке на любой глубине будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим три основных случая.

 

1) Точка М находится на контуре прямоугольника внешних воздействий (рисунок 4.1, а). В этом случае величина σ zр на заданной глубине z под точкой М определяется как сумма двух угловых напряжений соответствующих прямоугольников 1 и 2, т.е.:

 

.

 

2) Точка М находится внутри прямоугольника давлений (рисунок 4.1, б). В этом случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки 1, 2, 3 и 4:

 

.

 

3) Точка М находится вне прямоугольника давлений (рису-
нок 4.1, в). В этом случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам 1 и 2, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам 3 и 4, взятых со знаком «минус» (фиктивной нагрузки):

 

.

 

 

Рисунок 4.1 – Схемы разбивки прямоугольной площадки загрузки

при определении напряжений по методу угловых точек

 

 

Таблица 4.1 – Значение коэффициента α для расчета напряжений в грунте основания

 

x= 2 z / b h = l / b
1, 0 1, 4 1, 8 2, 4 3, 2   ≥ 10
0, 4 0, 8 1, 2 1, 6 2, 0 1, 000 0, 960 0, 800 0, 606 0, 449 0, 336 1, 000 0, 972 0, 848 0, 682 0, 532 0, 414 1, 000 0, 975 0, 866 0, 717 0, 578 0, 463 1, 000 0, 976 0, 876 0, 739 0, 612 0, 505 1, 000 0, 977 0, 879 0, 749 0, 629 0, 530 1, 000 0, 977 0, 881 0, 754 0, 639 0, 545 1, 000 0, 977 0, 881 0, 755 0, 642 0, 550
2, 4 2, 8 3, 2 3, 6 4, 0 0, 257 0, 201 0, 160 0, 131 0, 108 0, 325 0, 260 0, 210 0, 173 0, 145 0, 374 0, 304 0, 251 0, 209 0, 176 0, 419 0, 349 0, 294 0, 250 0, 214 0, 449 0, 383 0, 329 0, 285 0, 248 0, 470 0, 410 0, 360 0, 319 0, 285 0, 477 0, 420 0, 374 0, 337 0, 306
4, 4 4, 8 5, 2 5, 6 6, 0 0, 091 0, 077 0, 067 0, 058 0, 051 0, 123 0, 105 0, 091 0, 079 0, 070 0, 150 0, 130 0, 113 0, 099 0, 087 0, 185 0, 161 0, 141 0, 124 0, 110 0, 218 0, 192 0, 170 0, 152 0, 136 0, 255 0, 230 0, 208 0, 189 0, 173 0, 280 0, 258 0, 239 0, 223 0, 208
6, 4 6, 8 7, 2 7, 6 8, 0 0, 045 0, 040 0, 036 0, 032 0, 029 0, 062 0, 055 0, 049 0, 044 0, 040 0, 077 0, 064 0, 062 0, 056 0, 051 0, 099 0, 088 0, 080 0, 072 0, 066 0, 122 0, 110 0, 100 0, 091 0, 084 0, 158 0, 145 0, 133 0, 123 0, 113 0, 196 0, 185 0, 175 0, 166 0, 158
8, 4 8, 8 9, 2 9, 6 10, 0 0, 026 0, 024 0, 022 0, 020 0, 019 0, 037 0, 033 0, 031 0, 028 0, 026 0, 046 0, 042 0, 039 0, 036 0, 033 0, 060 0, 055 0, 051 0, 047 0, 043 0, 077 0, 071 0, 065 0, 060 0, 056 0, 105 0, 098 0, 091 0, 085 0, 079 0, 150 0, 143 0, 137 0, 132 0, 126
10, 4 10, 8 11, 2 11, 6 12, 0 0, 017 0, 016 0, 015 0, 014 0, 013 0, 024 0, 022 0, 021 0, 020 0, 018 0, 031 0, 029 0, 027 0, 025 0, 023 0, 040 0, 037 0, 035 0, 033 0, 031 0, 052 0, 049 0, 045 0, 042 0, 040 0, 074 0, 069 0, 065 0, 061 0, 058 0, 122 0, 117 0, 113 0, 109 0, 106
Примечание – Для промежуточных значений x и h коэффициент α определяется интерполяцией

 

Для выполнения задачи № 4 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.4 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

 

 

Пример 4

 

Условия задачи: Определить сжимающие напряжения от внешней нагрузки интенсивностью р = 300 кПа под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером в плане 2 х 8 м на глубине z = 0; 0, 5 b; 1 b и 2 b от поверхности.

 

Решение

 

1) Вычислим нормальные сжимающие напряжения σ zр под центром загруженной площади (точка О на рисунке 4.2, а) по формуле (4.1), где η = l / b = 8/2 = 4. Результаты заносим в таблицу 4.2 и на график (рисунок 4.2, б).

 

Таблица 4.2

 

№ точки, i zi, м x i = 2 zi / b α i (табл. 1) σ zр , i = α i · р, кПа
    2·0/2 = 0   1· 300 = 300
  0, 5 b = 1 2·1/2 = 1 0, 815 0, 815· 300 = 244
  1 b = 2 2·2/2 = 2 0, 537 0, 537· 300 = 161
  2 b = 4 2·4/2 = 4 0, 264 0, 264· 300 = 79

 

2) Вычислим нормальные сжимающие напряжения σ zр для точки под серединой длинной стороны прямоугольной площади загрузки (точка С на рисунке 4.2, а). Разделим площадку на два прямоугольника размером 2 х 4 м так, чтобы рассматриваемая точка была бы угловой. Для каждого прямоугольника η = l / b = 4/2 = 2. Вычислим σ zр, с по формуле (4.2) сначала для одного прямоугольника, а затем их удвоим, так как фигуры имеют одинаковые размеры и интенсивность нагрузки. Результаты заносим в таблицу 4.3 и на график (рисунок 4.2, в).

 

Таблица 4.3

 

№ точки, i zi, м x i = zi / b α i (табл. 1) σ zр , i = 0, 25 α i · р, кПа zр , i , кПа
    0/2 = 0   1· 0, 25 · 300 = 75  
  0, 5 b = 1 1/2 = 0, 5 0, 949 0, 949· 0, 25 · 300 = 71  
  1 b = 2 2/2 = 1 0, 797 0, 797· 0, 25 · 300 = 60  
  2 b = 4 4/2 = 2 0, 477 0, 477· 0, 25 · 300 = 36  

 

Результаты расчета в графической форме показаны на рисун-
ке 4.2.

 

 

Рисунок 4.2 – Эпюры распределения напряжений в грунте

от действия равномерно-распределенной нагрузки


Задача 5

 

расчет осадки грунтов основания

методом послойного суммирования

 

 

Метод рекомендуется СНиП 2.02.01 «Основания зданий и сооружений» [6] в следующих случаях:

– ширина подошвы фундамента b < 10 м;

– в пределах сжимаемой толщи нет грунтов с модулем деформации Е ≥ 100 МПа.

Величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S по методу послойного суммирования определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле

 

, (5.1)

 

где β – безразмерный коэффициент, принимаемый для всех грунтов равным β = 0, 8;

hi – толщина элементарного слоя, принимаемая равной hi ≤ 0, 4 b, м;

– среднее напряжение в i -ом элементарном слое грунта, равное полусумме напряжений на верхней σ zр, i-1 и нижней σ zр, i границах этого слоя, кПа;

Ei – модуль общей деформации i -го элементарного слоя грунта, кПа;

п – число элементарных слоев грунта на которое разбита сжимаемая тоща Hc, толщина которой определяется в общем случае из условия (рисунок 5.1).

Порядок определения нормальных сжимающих напряжения от собственного веса грунта σ zg и от внешней прямоугольной равномерно-распределенной нагрузки σ zр был рассмотрен ранее в задачах 2 и 4.

Осадка вычисляется от действия дополнительных вертикальных напряжений р 0, определяемых на уровне подошвы фундамента по формуле

 

 

Рисунок 5.1 – Расчетная схема к определению осадки фундамента

методом послойно суммирования

 

Для выполнения задачи № 5 необходимо выбрать исходные данные из таблиц А.2 (грунты по схеме 2 – с грунтовыми водами) и А.4 (нагрузка) приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки. Глубина заложения фундамента d = 2 м (для четных вариантов) и d = 1, 5 м (для нечетных вариантов).

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.