Основной закон радиоактивного распада

Экспериментально было установлено, что число распадов dN пропорционально общему числу ядер данного радионуклида N:

, (2.2)

или

– . (2.3)

Интегрирование уравнения (2.2) приводит к

, (2.4)

где N ₀ и N – количества радиоактивных атомов соответственно в начальный момент времени () и в момент времени t; λ – постоянная распада, характеризующая скорость уменьшения числа радиоактивных ядер, с^–1. Знак минус в уравнениях (2.1)–(2.3) указывает на то, что в ходе распада количество радиоактивных ядер убывает.

Постоянная распада характеризует вероятность превращения ядра в единицу времени. Следует помнить, что постоянная распада является паспортной характеристикой радионуклида; на ее величину не влияют внешние условия и химическая форма состояния вещества практически для всех типов распада. Исключение составляет электронный захват и испускание электронов конверсии (которые рассмотрим позже).

Наряду с постоянной распада, для характеристики скорости распада ядер используют период полураспада: Т _1/2 – время, в течение которого распадается половина атомов радиоактивного препарата. Связь между периодом полураспада Т _1/2 и постоянной распада выражается уравнением:

. (2.5)

Из уравнения, характеризующего закон радиоактивного распада, следует, что процесс радиоактивного распада описывается экспоненциальной функцией, и, следовательно, в любой (сколь угодно далекий от начального) момент времени t существуют еще не распавшиеся радиоактивные ядра с временем жизни больше t. И наоборот, все ядра, распавшиеся к этому моменту времени, прожили время, меньшее t, причем тем меньшее, чем раньше они распались. Отсюда можно подсчитать среднее время жизни t радиоактивного ядра:

. (2.6)

За время τ первоначальное число ядер уменьшается в e раз.

При времени t, равном периоду полураспада Т _1/2, имеем

. (2.7)

При другом времени t, получим:

, (2.8)

где n = t / Т _1/2 – число периодов полураспада.

Воспользовавшись данным уравнением, нетрудно подсчитать, что через промежуток времени, равный 10 Т _1/2, от исходного количества ядер останется менее 0, 1 %.

Далее, из приведенных ранее уравнений следует, что представляет собой скорость радиоактивного распада, которая получила название абсолютной активности (2.1). Активность A образца – это среднее количество ядер образца, распадающихся в единицу времени, тогда

. (2.9)

Уменьшение абсолютной активности также подчиняется экспоненциальному закону:

. (2.10)

Уравнение, аналогичное уравнению (2.8), можно получить и для активности:

. (2.11)

Отсюда следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, за который распадается практически все вещество. Однако этим правилом следует пользоваться осторожно, поскольку остаточное количество радиоактивных ядер, как и остаточная активность по истечении 10 Т _1/2, зависит от их начальных значений. Например, при начальной активности А ₀= 10⁴ Ки вряд ли можно сказать, что через 10 периодов полураспада радионуклида, содержащегося в образце, активность последнего будет ничтожно мала и ею можно пренебречь.

Из уравнения (2.9) можно получить уравнение, связывающее массу радионуклида с его активностью и периодом полураспада.

, (2.12)

где m – масса радионуклида, г; M – молярная масса атомов радионуклида, г/моль; N _A– число Авогадро; Т _1/2 – период полураспада, с.

Массу m (г) радионуклида активностью А (Бк) (а) или A ₁ (Ки) (а ₀) без учета массы неактивного носителя можно вычислить по формуле

, (2.13)

где а или а ₀ – константы, зависящие от единиц, в которых выражается Т _1/2.

Таблица 2.1

Константы а и а ₀