Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Колебания и волны. Лекция №1 Гармонический осцилляторСтр 1 из 42Следующая ⇒
Лекция №1
1. Колебания гармонического осциллятора являются очень важным примером периодического движения. К числу классических систем, аналогичных гармоническому осциллятору, относятся любые системы, которые, будучи слегка выведены из положения равновесия, совершают устойчивые колебания. К ним относятся:
Частота колебаний осциллятора не зависит от амплитуды.
Математический маятник состоит из материальной (∙) массой m, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через верхний конец. Выведем уравнение колебаний маятника. Проще всего записать уравнение F=ma, однако поучительнее будет решить поставленную задачу через закон сохранения энергии. Отклонение маятника определяется углом , который стержень образует с вертикалью. (1) Потенциальная энергия маятника U()=Mgh (2) (3) Кинетическая энергия маятника равна (4) Полная энергия маятника равна (5) Принимая во внимание, что (6) (7) Решая это уравнение относительно находим (8) При . Тогда из (7) получим с учетом того, что : , (9) Тогда (8) перепишется в виде: (10) Или (11) Этот вид удобен для интегрирования. Если начальные условия таковы, что при , то (12) (13) Так как , то (13) запишется (14) Или (15) Где - круговая частота -фаза колебаний Период колебаний математического маятника пружинного колебательного контура
|