Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вероятность появления хотя бы одного события






 

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А 1, А 2, …, Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :

(2.7)

Пример 2.5. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0, 7, второго – 0, 8 и третьего – 0, 9. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.

Решение. Рассмотрим следующие события: А – хотя бы один стрелок попадет в мишень А 1 – первый стрелок попадет в мишень, А 2 – второй стрелок, А 3 – третий стрелок. Вероятность попадания в мишень каждым из стрелков не зависит от результатов стрельбы других стрелков, поэтому события А 1, А 2 и А 3 независимы в совокупности.

Вероятности событий, противоположных событиям А 1, А 2 и А 3 (т.е. вероятности промахов), соответственно равны:

= 1 – 0, 7 = 0, 3;

= 1 – 0, 8 = 0, 2;

= 1 – 0, 9 = 0, 1.

Искомая вероятность

= 1 – 0, 3·0, 2·0, 1 = 0, 994.

Частный случай. Если события А 1, А 2, …, Аn имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

Р(А) = 1 – qn. (2.8)

где q = 1 – p.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.