Краткая теория. Если к концам проводника с активным сопротивлением приложено напряжение, величина которого в каждый момент времени определяется уравнением:

Если к концам проводника с активным сопротивлением приложено напряжение, величина которого в каждый момент времени определяется уравнением:

, (7.1)

где – амплитуда, а – круговая частота, то в нем возникает электрический ток, сила которого определяется по закону Ома:

, где . (7.2)

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинако­вы, то есть напряжение и ток в цепи с сопротивлением R со­впадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диа­грамме (рис. 7.1).

Если же помимо сопротивления в цепи имеется индуктивность , то под действием того же напряжения возникает ток силой:

, (7.3)

где , а сдвиг фаз между током и напряжением, определяется из формулы:

. (7.4)

Из сопоставления уравнений (7.1) и (7.3) следует, что в этом случае ток отстаёт по фазе от напряжения (рис. 7.2).

Величина носит название сопротивления, так как она играет в формуле (7.3) ту же роль, что и обыкновенное сопротивление в формуле закона Ома. Величина же =X_L называется индуктивным сопротивлением.

Если вместо индуктивности в цепь переменного тока включена емкость C, то сила тока выражается формулой:

, (7.5)

где , (7.6)

а .

В этом случае сила тока опережает по фазе напряжение (рис. 7.3).

Сопротивление цепи теперь запишется так:

, причем величина =X_C называется емкостным сопротивлением.

Наконец в случае, когда в цепь включены последовательно все три величины , , сила тока в цепи может быть записана выражением:

(7.7)

Полным сопротивлением (его называют импедансом) при этом является:

. (7.8)

Выражения (7.7) называют законом Ома для цепи переменного тока.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром (рис. 7.4).

Вектор результирующего напряжения замыкает треугольник векторов , и (рис. 7.4). Вектор определяет напряжение на индуктивности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процессами обмена энергией между индуктивностью и емкостью. Энергетические процессы в данном случае сложнее, чем в ранее рассмотренных простых цепях.

Зависимости тока и напряжений в такой цепи от времени представлены на рис. 7.5.

Во всех приведенных формулах под следует подразумевать сумму всех активных сопротивлений цепи (в том числе и катушки индуктивности).