Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теория релаксационного процесса в RC-цепиСтр 1 из 8Следующая ⇒
ИЗУЧЕНИЕ РЕЛЕКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В RC-ЦЕПИ Цель работы: изучение зависимости тока и напряжения от времени в цепях, содержащих RC-элементы.
Приборы и материалы: универсальный лабораторный стенд, осциллограф, омметр, сменная плата, соединительные провода со штекерами.
Краткая теория Теория релаксационного процесса в RC-цепи RC-цепью называют цепь, содержащую конденсатор и резисторное сопротивление. Под релаксационным процессом в RC-цепях понимается процесс установления стационарного заряда конденсатора при подаче на него напряжения. Для анализа процесса рассмотрим цепь, приведенную на рис. 4.1. Пусть конденсатор предварительно заряжен зарядом , как показано на рис. 4.1. После замыкания ключа конденсатор начнет разряжаться током , протекающим через резистор . Поскольку емкость и резистор включены параллельно, напряжение на них одно и то же: . (4.1) Так как и , то из (4.1) получаем: . (4.2) Ток в цепи пропорционален заряду конденсатора . Опираясь на этот факт, можно найти зависимость заряда конденсатора от времени. С течением времени заряд конденсатора уменьшается до нуля, причем скорость уменьшения заряда равна силе тока через конденсатор: . (4.3) Пусть время, за которое заряд конденсатора уменьшится в раз, равно . Обозначим за значение тока в цепи в момент времени , а – заряд конденсатора в тот же момент времени. Тогда для момента времени имеем уравнение: . (4.4) Это уравнение, с точностью до обозначений, совпадает с уравнением (4.2), поэтому заряд уменьшится в раз через тот же промежуток времени . Продолжая рассуждения, по аналогии можно составить такую таблицу: Таблица 4.1
Из таблицы можно заключить, что зависимость заряда конденсатора от времени должна иметь вид: . (4.5) Значение , очевидно, равно заряду конденсатора в момент времени , т.е. немедленно после замыкания ключа . В справедливости полученной формулы легко убедиться, если из уравнения (4.2) исключить силу тока с помощью уравнения (4.3). Уравнение для заряда будет выглядеть так: . (4.6) Подставляя из уравнения (4.5), получим: . (4.7) Отсюда следует, что уравнения (4.7) и (4.6) удовлетворяются, если: . (4.8) Величина называется постоянной времени -цепи. Зная заряд на конденсаторе, легко найти напряжение на нем, поделив заряд конденсатора на величину его емкости . Напряжение на конденсаторе меняется по закону: , (4.9) где – значение напряжения на конденсаторе при . Поделив напряжение на величину резисторного сопротивления, можно найти зависимость тока в цепи от времени: . (4.10) Графики зависимостей силы тока и напряжения от времени приведены на рис. 4.2 и рис. 4.3.
Пусть до замыкания ключа конденсатор не заряжен. После замыкания ключа в момент времени в цепи возникает ток , и конденсатор начинает заряжаться. При этом для контура выполняется второй закон Кирхгофа: . (4.11) Заменив и , получаем: . (4.12) Так как сила тока равна скорости увеличения заряда конденсатора: , (4.13) то, дифференцируя (4.12) и подставляя из (4.13), получаем: . (4.14) Уравнение (4.14) совпадает с точностью до замены на с уравнением (4.6). Поэтому решение уравнения (4.14) можно написать по аналогии с решением уравнения (4.6): , (4.15) где – значение тока в начальный момент времени, которое можно определить из уравнения (4.11), учитывая, что при . Тогда: , (4.16) а напряжение на резисторе меняется по закону: . (4.17) Напряжение на емкости можно найти из (4.11) и (4.17): . (4.18) Графики этих зависимостей приведены на рис. 4.5 и рис. 4.6.
|