Вывод приближенной формулы для определения удельного

заряда электрона

На основе изучения устройства, принципа действия и применения электронных ламп, в частности диода, возможно опытное определение удельного заряда электрона , поскольку эта величина входит в аналитическое выражение анодной характеристики. Применительно к диоду с плоскими параллельными электродами анодная характеристика описывается формулой (16 П 1) из приложения 1.

Выведем приближенную формулу для расчета удельного заряда электрона с плоскопараллельными электродами, рассматривая диод как конденсатор (рис. 3.3), емкость которого:

, (3.1)

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, – площадь пластин конденсатора и – расстояние между пластинами.

Если катод нагрет до определенной температуры, то эмитированные им электроны устремляются к аноду, создавая ток:

, (3.2)

где – заряд между катодом и анодом, – время полета электрона от катода к аноду. За это время все электроны, находящиеся между анодом и катодом, попадут на анод.

Теория тока, ограниченного объемным зарядом, дает, что заряд удовлетворяет следующим соотношениям < < , где – заряд на обкладках конденсатора в отсутствии эмиссии.

По определению, заряд, находящийся на обкладках плоского конденсатора, равен:

или . (3.3)

Тогда с учетом уравнения (3.3) уравнение (3.2) преобразуется:

. (3.4)

Умножив числитель и знаменатель (3.4) на , получим:

, (3.5)

где – средняя скорость движения электронов.

Если считать движение электронов равноускоренным и пренебречь их начальной скоростью, то можно записать: , где – конечная скорость электрона, достигшего анода, тогда:

. (3.6)

Из закона сохранения энергии найдем скорость :

. (3.7)

Подставив в уравнение (3.6) значение конечной скорости из (3.7), получим зависимость между током и напряжением:

. (3.8)

Точное выражение для плотности тока имеет вид:

. (3.9)

Эта формула носит название уравнения Богуславского–Ленгмюра или «закона 3/2». Вывод формулы приводится в приложении 1.

Отсюда можно определить величину удельного заряда электрона:

. (3.10)

Зная площадь электродов , расстояние между ними , силу тока и напряжение , по формуле (3.10) можно найти удельный заряд электрона.