Статистическая обработка данных и решение задач прогнозирования.

Статистическая обработка данных — это самый распространенный прием анализа числовой информации, с помощью которого вычисляются разнообразные статистические оценки рядов данных, которые в общем случае имеют случайный характер. Табличные процессоры, в большинстве своем, содержат встроенные средства статистического анализа, прежде всего средства описательной статистики. Описательная статистика позволяет вычислить статистические показатели, характеризующие массивы данных: среднее значение (математическое ожидание), максимум, минимум, стандартное отклонение от среднего значения, сумма и т.д.

Используя результаты статистической обработки данных табличные процессоры позволяют решить также ряд задач прогнозирования будущих значений временного ряда данных по известным его отсчетам. К наиболее известным методам прогнозирования относятся:

· Метод скользящего среднего, который используется в тех случаях, когда вариация средних значений незначительна. Этот метод предполагает, что все наблюдения временного ряда имеют одинаковую значимость («вес») для прогноза. Используется для расчета значений в прогнозируемом периоде на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов. Каждое прогнозируемое значение рассчитывается по формуле:

,

где — прогнозируемое значение данного в момент времени , — число предшествующих периодов, входящих в скользящее среднее, — фактическое значение данного в момент времени .

Примечание.

Скользящее среднее, в отличие от простого среднего значения для всей выборки, содержит сведения о тенденциях изменения данных. Процедура может использоваться для прогноза сбыта, инвентаризации и других процессов.

· Метод экспоненциального сглаживания. Этот метод предполагает, что последние значения временного ряда более значимы для прогноза. Каждое значение ряда участвует в формировании прогнозных значений с переменным «весом», убывающим по мере устаревания данных. Метод применяется для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе. Метод использует константу сглаживания, по величине которой определяет, насколько сильно влияют на прогнозы погрешности в предыдущем прогнозе. Прогнозируемое значение рассчитывается по формуле:

,

где — прогнозируемое значение параметра в момент времени , — фактическое значение этого параметра в момент времени , — его прогнозное значение в предыдущем периоде, — фактор затухания (коэффициент сглаживания).

Примечание.

Для константы сглаживания наиболее подходящими являются значения от 0, 2 до 0, 3. Эти значения показывают, что ошибка текущего прогноза установлена на уровне от 20 до 30 процентов ошибки предыдущего прогноза. Более высокие значения константы ускоряют отклик, но могут привести к непредсказуемым выбросам. Низкие значения константы могут привести к сдвигу аргумента для предсказанных значений.

· Метод регрессии. Данный метод предполагает анализ взаимосвязей между значениями существующего ряда данных таким образом, чтобы подобрать для этого набора наблюдений некоторую графическую зависимость (линейную или экспоненциальную). При экстраполяции данных в соответствии с линейной зависимостью прибавляется или вычитается постоянная величина, равная средней разности между известными соседними величинами заданного ряда данных. В случае экспоненциальной зависимости прогноз производится путем умножения последнего известного значения в ряде данных на определенную константу, определенную по известным данным ряда.

Определение. Э кстраполяция данных — это прогнозирование новых значений за пределами имеющегося набора дан­ных с учетом тенденций их изменения.

При решении задач прогнозирования табличный процессор автоматически строит простые математические модели, описывающие поведение процессов или явлений по известным значениям некоторого параметра, характеризующего поведение изучаемого объекта. Однако, математический аппарат табличного процессора позволяет составлять не только одно параметрические прогнозы, но многопараметрические (для двумерных массивов и т.п.) с использованием различных математических приемов.