Картина Шишкина «Корабельная роща» и ее гармонический анализ

Из современных художников, использовавших золотое сечение в своих картинах, наиболее яркой личностью является российский художник Константин Васильев, к сожалению, рано ушедший из жизни. Таким примером является его знаменитая картина «У окна».

Картина Константина Васильева «У окна»

Главная мысль этой картины, вся кульминация ее заложена в образе девушки, чье лицо озарено удивительной чистотой, достоинством и спокойной мудростью. И лицо девушки художник разместил в «золотой» точке картины, которая находится на пересечении двух «золотых» линий – горизонтальной и вертикальной, пересечение которых в точности проходят через глаз девушки. И это композиционное решение является одной из причин ощущения удивительной гармонии, которой наполнена картина, олицетворяющая все те исконные начала, которые всегда делали русскую женщину прекрасной.

Эти примеры можно было бы продолжать до бесконечности. У каждого человека, прочитавшего эту статью, возникает вполне естественный вопрос: почему с такой интересной информацией, касающейся золотого сечения, чисел Фибоначчи, правильных многогранников, меня не ознакомили в средней школе или хотя бы в университете? Ведь эти знания существуют в науке, по крайней мере, две с половиной тысячи лет. И ясно, что эти знания, несомненно, обогатили бы каждого из нас. И вряд ли кто-либо из признанных ученых в области педагогики, увенчанных лаврами и почетными научными званиями за создание программ школьной математической подготовки, сможет дать вразумительный ответ на этот вопрос. Скорее всего, дело в традиции. Традиционно классическая наука, а, следовательно, и классическая педагогика, относилась к золотому сечению с некоторым предубеждением в связи с тем, что Золотое Сечение широко использовалось в астрологии и так называемых «эзотерических науках» (пентаграмма, Платоновы тела, Куб Метатрона и т.д.). И, по-видимому, «материалистическое образование» не нашло ничего более разумного, как выбросить Золотое Сечение на свалку «сомнительных научных концепций» вместе с астрологией и «эзотерическими» науками.

Анализ современных программ математического образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о Золотом Сечении, то есть, имеет место полное игнорирование одного из важнейших математических открытий античной математики.

По мнению Кеплера (и не только Кеплера) изучению уникальных свойств и применений золотого сечения в окружающем нас мире надо уделять в образовании не меньшее внимание, чем теореме Пифагора. И тогда вполне возможно, что изучение математики, которую в своем большинстве ученики рассматривают как сухую и неинтересную дисциплину, неожиданно могло бы превратиться в увлекательный поиск математических закономерностей окружающего нас мира. То есть, введение золотого сечения в математическое образование поднимает интерес учащихся к изучению математики!

Введение курса «Начала гармонии» в школьное образование может резко повысить интерес учащихся к изучению науки и математики. Огромный энтузиазм у школьников может вызвать идея создания в каждой школе Музея Гармонии и Золотого Сечения [56], который представляет собой уникальную коллекцию всех произведений Природы и Искусства, основанных на Золотом Сечении.

Своими соображениями по поводу реформы математического образования и введения курса «Начала Гармонии» в школьное образование автор поделился с профессором Аланом Роджерсоном, который возглавляет Международный Проект «Математическое образование в 21-м веке». Проф. Роджерсон прислал автору весьма обнадеживающее письмо следующего содержания:

«Дорогой Профессор Стахов! Я восхищен Вашей статьей, наполненной интереснейшей информацией, часть из которой мне неизвестна. Ваши идеи настолько глубоки, что их внедрение в школах – это следующий шаг в математическом образовании. Имеются ли преподаватели в Украине или где-либо, которые начали использовать Ваши идеи и Вашу научную программу? В наибольшей степени я был бы заинтересован в информации об их преподавательском опыте. С наилучшими пожеланиями – Алан Роджерсон».

Курс «Основы гармонии систем». А теперь перейдем к анализу программы курса «Основы гармонии систем», который необходимо ввести в учебные программы подготовки бакалавров всех специализаций. Сразу заметим, что программа курса может отличаться для разных специализаций. Общая особенность этого курса для всех специализаций – это историчность курса. Это означает, что в начале курса должен быть изложен важный исторический материал, показывающей роль Учения о гармонии в развитии науки. В русскоязычной литературе можно рекомендовать две книги по истории Учения о гармонии и теории Золотого Сечения, а именно, книгу В.П. Шестакова [71] и книгу Э.М. Сороко [75]. Вторая особенность такого курса для физико-математических, технических, естественно-научных и экономических специальностей – это повышение уровня излагаемого математического и научного материала. Речь идет о введении в программу курса следующих тем:

1.Формулы Бине и гиперболические функции Фибоначчи и Люка. В качестве иллюстрации приложения этих функций в структурах живой природы весьма желательно изложить новую геометрическую теорию филлотаксиса, разработанную украинским ученым Олегом Боднаром – геометрию Боднара [81].

2. Элементы математической теории гармонии. Треугольник Паскаля. Обобщенные числа Фибоначчи. Задача о золотом р- сечении. Обобщенный принцип Золотого Сечения.

3. Теория «золотых» алгебраических уравнений.

4. Обобщение формул Бине для р- чисел Фибоначчи. Обобщенные числа Люка.

5. Современные научные открытия, основанные золотом сечении, числах Фибоначчи и правильных многогранниках. Закон структурной гармонии систем Эдуарда Сороко. Квазикристаллы Шехтмана. Фуллерены. Фибоначчиевые резонансы генетического кода.

Для гуманитарных специальностей и специальностей по искусству основное внимание в курсе «Основы гармонии систем» должно уделяться следующим темам, изложение которых дано в книге А.В. Волошинова [73]:

1. Искусство. Наука. Красота

2. Математика и музыка

3. Математика и архитектура

4. Математика и живопись

5. Математика и литература

Курс «Математическая теория гармонии». Этот курс предназначен для магистров физико-математических и технических специальностей. В этом курсе в дополнение к математическим темам, которые были включены в курс «Основы гармонии систем», предлагаются следующие темы:

1. Алгоритмическая теория измерения

2. Новая теория действительных чисел

3. Арифметика Фибоначчи и «золотая» арифметика

4. Троичная зеркально-симметричная арифметика

5. Числа Шпинадель-Татаренко

6. Матрицы Фибоначчи и новая теория кодирования

7. «Золотые» матрицы и криптография

8. «Золотые» резистивные делители и новая метрология

Заключение

Из проведенного исследования вытекают следующие выводы и предложения:

1. Идея Гармония Мироздания и Золотого Сечения, восходящая к Пифагорейскому учению о числовой гармонии мироздания, является древнейшей научной парадигмой, которая возникла в тот же период, как и сама наука. Эта идея относится к разряду «вечных» проблем, интерес к которой никогда не угасал в науке, но особенно возрастал в периоды наивысшего расцвета человеческой культуры. Есть все основания полагать, что последняя четверть 20-го века и начало 21-го века стали периодами своеобразного Ренессанса этой древнейшей научной парадигмы в современной науке. Современная наука, в которой преобладают процессы дифференциации, нуждается в некоторой междисциплинарной, интегрирующей и синтезирующей научной дисциплине, которая объединила бы все направления науки, искусства и технологии. И таким междисциплинарным научным направлением может стать Учение о гармонии. В его основе лежат следующие научные положения:

1. Гармония царит во всем мире, она является упорядочивающим и творческим началом всей природы и космоса.
2. Вся природа и искусство – это целесообразно и гармонично устроенное целое. И в природе и в искусстве отдельные вещи и явления существуют как часть целого, как момент в общей системе красоты и гармонии.
3. «Математическая Гармония» является объективным и всеобщим свойством Мироздания в целом и любой ее части в отдельности. Все структуры природы стремятся к «гармоничному», то есть «оптимальному» (с некоторой точки зрения) состоянию.

2. Математической основой Учения о гармонии является Математическая теория гармонии или Математика Гармонии, направленная на изучение гармонии с математической, количественной точки зрения. Основу этой теории составляют: «теория Золотого Сечения», «теория правильных многогранников», берущие начало в греческой науке (Начала Евклида), и «теория чисел Фибоначчи», берущая начало в средневековой науке. Огромный вклад в развитие этой теории в эпоху Возрождения сделан выдающимся итальянским математиком Лукой Пачоли, автором первой в истории науки математической книги о Золотой Пропорции, и гениальным астрономом Иоганном Кеплером, автором книги «Гармония мироздания». В 19 в. эта математическая теория получила дальнейшее развитие в трудах французских математиков Люка и Бине, а в 20-м веке – в трудах российского математика Николая Воробьева и американского математика Вернера Хоггатта, создателя Фибоначчи-ассоциации. Однако в последние десятилетия эта теория пополнилась новыми научными результатами, имеющими «стратегическое» значение для развития современной науки:

2.1. Теория гиперболических функций Фибоначчи и Люка (Стахов, Ткаченко, Розин). Новый класс гиперболических функций развивает и обобщает классическую «теорию чисел Фибоначчи» и превращает последнюю в непрерывную теорию, к которой применимы все математические методы «непрерывной математики» (в частности, интегрирование и дифференцирование). Новая геометрическая теория филлотаксиса, разработанная украинским архитектором Олегом Боднаром [81], является блестящим подтверждением эффективности приложения нового класса гиперболических функций для моделирования процессов, протекающих в живой природе. «Золотой» гиперболический мир, основанный на функциях Фибоначчи и Люка и «геометрии Боднара», существует объективно и независимо от нашего сознания. Этот мир с удивительной настойчивостью проявляет себя, прежде всего, в живой природе, в частности, он обнаруживают себя на поверхности сосновых шишек, ананасов, кактусов, головок подсолнечника, корзинок цветов и т.д. в виде филлотаксисных спиралей, основанных на числах Фибоначчи, числах Люка и других числовых рекуррентных рядах подобного типа («Закон филлотаксиса»).

2.2. Комбинаторный подход к созданию Математики Гармонии (Стахов). Этот подход привел к новым научным открытиям: обобщенным числам Фибоначчи или р-числам Фибоначчи, р-числам Люка, золотым р-пропорциям, «золотым» алгебраическим уравнениям, обобщенному принципу Золотого Сечения. Главным в этом исследовании является осознание того факта, что классическая Золотая Пропорция не является единственным пропорциональным отношением, выражающим Гармонию Природы. Этот вывод подтверждается исследованиями белорусского философа Эдуарда Сороко [75], который выдвинул обобщенные Золотые Пропорции («Золотые р -пропорции) на уровень всеобщего «Закона структурной гармонии систем», приложимого ко всем структурам Природы, Науки и Искусства. К этому же направлению примыкают исследования в области новых числовых пропорций, проведенных аргентинским математиком Верой Шпинадель, и российским ученым Александром Татаренко («Числа Шпинадель-Татаренко»).

3. Широкое внедрение научной парадигмы о числовой гармонии мироздания в массовое сознание может быть осуществлено путем введения комплекса курсов по Гармонии систем и Золотому Сечению, которые могут быть предложены системе образования для школ всех ступеней, дифференцируя их по уровням сложности:

3.1. Курс «Начала гармонии» должен быть введен в систему среднего образования в качестве завершающего курса научного и физико-математического образования школьников. Его главная цель — это выработка у учащихся нового восприятия Природы и Искусства, основанного на принципах Гармонии и Золотого Сечения.

3.2. Курс «Основы гармонии систем» должен быть введен в систему высшего образования в качестве завершающего курса научного и физико-математического образования бакалавров всех специализаций. Его главная цель – выработка у студентов нового научного мировоззрения, основанного на принципах Гармонии и Золотого Сечения.

3.3. Курс «Математическая теория гармонии» должен быть введен в систему высшего образования для определенной категории физико-математических, инжененрных и педагогических специальностей в качестве базового курса магистерской подготовки. Главная цель курса – изучение новой научной дисциплины «Математическая теория гармонии» как нового медисциплинарного направления современной науки.

Литература

1. Стахов А.П. Роль Золотого Сечения в современном математическом и общем образовании // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12374, 23.08.2005
2. Стахов А.П. Программа курса «Математика Гармонии и Золотого Сечения» для физико-математических факультетов педагогических университетов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12437, 20.09.2005
3. Приглашение к совершенствованию знаний о гармонии космического бытия и созданию на их началах «Математики Гармонии» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12489, 11.10.2005.
4. Митропольский Ю.А. Отзыв о научном направлении украинского ученого, доктора технических наук, профессора Алексея Петровича Стахова // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12452, 23.09.2005
5. Абрамчук В.С. Отзыв кафедры математики Винницкого государственного педагогического университета на курс лекций «Математика Гармонии и Золотого Сечения» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12457, 26.09.2005
6. Гринбаум О.Н. Гармония, математика, образование // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12563, 07.11.2005
7. Боднар О.Я. Учение о гармонии – в систему образования // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12775, 02.01.2006