Вычисления

Ответ: .

ЗАДАЧИ

100. Кинематическое уравнение движения материальной точки по оси Х имеет вид х = Аt³+Bt²+Ct, где А = 4 м/с³, В = 2 м/с², С = - 2 м/с. Для момента времени t₁= 2c определить: 1) координату х₁ точки, 2) мгновенную скорость V₁, 3) мгновенное ускорение а₁.

101. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением

S = A + Bt +Ct², где А = 10 м, В =-2 м/с, С = 1 м/с². Найти тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения в момент времени t = 2c.

102. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V₀ = 20 м/с. По истечении некоторого времени камень будет находиться на высоте h =15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Принять g = 10 м/c².

103. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2c камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Найти начальную V₀ и конечную V скорости камня.

104. Тело прошло первую половину пути за время t₁= 2 c, вторую – за время

t₂= 8 c. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути

S = 20 м.

105. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с Точки, расположенные на расстоянии 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения ν диска.

106. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3c опустился на h =1, 5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r = 4 м.

107. Диск радиусом r = 10 м, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0, 5 м/с². Найти тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

108. Велосипедное колесо вращается с частотой ν = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δ t =1 мин. Определить угловое ускорение ε и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

109. Пуля пущена с начальной скоростью V₀ = 200 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъёма, дальность полёта и радиус R кривизны траектории пули в её наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

110. Наклонная плоскость, образующая угол 30⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

111. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к первому бруску приложить силу 100Н?

112. Масса поезда m = 3000т. Коэффициент трения колес о рельсы k = 0, 02. Какова должна быть сила тяги F_тяги локомотива, чтобы поезд набрал скорость V = 72км/ч через две минуты после начала движения?

113. Граната, летящая в горизонтальном направлении со скоростью V =10м/с, разорвалась на два осколка с массами m₁=1кг и m₂=1, 5кг. Скорость большего осколка гранаты оказалась равной V₂ = 25м/с и имела то же направление, что и граната. Найти модуль и направление скорости V₁ меньшего осколка.

114. Какую мощность N должен развить мотор самолета для обеспечения подъёма самолета на высоту h = 1 км, если масса самолета m = 3000кг, а время подъема t = 2 мин?

115. На вращающемся горизонтальном столике на расстоянии R = 50см от оси вращения лежит груз массой m = 1 кг. Коэффициент трения груза о столик

k = 0, 25. Какова сила трения, удерживающая груз, если столик вращается с частотой ν =0, 2 об/с?

116. Деревянный диск радиусом R = 40см вращается вокруг горизонтальной оси. На краю диска стоит деревянный кубик. Принимая коэффициент трения кубика о диск равным 0, 4, найти при каком числе оборотов в минуту диска кубик соскользнет с него.

117. Молот массой m = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни 100кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.

118. Маховик, момент инерции которого J = 40кг·м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М =200H·м. Равноускоренное вращение продолжалось t = 10с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

119. Платформа в виде диска радиусом 1м вращается по инерции, делая 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого равна 80кг. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы J = 120кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

120. Два точечных разноименных заряда расположены на расстоянии r =2см.

Заряды притягиваются с силой F =40мкН. После того как шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F =22, 5 мкН. Найти первоначальные заряды q₁ и q₂.

121. Два одинаковых положительных точечных заряда q = 3, 4нКл находятся на расстоянии r =17 см друг от друга. С какой силой и по какому направлению будут действовать эти заряды на положительный заряд q₀ = 1 нКл, находящийся на расстоянии r =17 см от каждого заряда?

122. Два одинаковых точечных одноименных заряда q₁ = q₂ = 2 нКл находятся на расстоянии а = 1м друг от друга. Найти напряженность Е и потенциал φ точки поля А, находящейся на середине расстояния между зарядами.

123. Радиус заряженной металлической сферы R = 10см. Потенциал сферы φ =300 В. С какой плотностью σ распределен заряд по поверхности сферы?

124. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Емкость такой батареи конденсаторов 80мкФ. Площадь каждой пластины

100 см², диэлектрик – стекло. Определить толщину стекла.

125. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением 1000 Ом. Показания амперметра -0, 5 А, вольтметра – 100В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составляет ошибка, если не учитывать сопротивление вольтметра?

126. К элементу с ЭДС ε = 1, 5В присоединили катушку с сопротивлением R = 0, 5 Ом. Амперметр показал силу тока I = 0, 5 А. Когда к элементу присоединили последовательно еще один элемент с той же ЭДС, то сила тока в той же катушке оказалась равной 0, 4 А. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

127. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента 1, 2 В, внутреннее сопротивление r = 0, 2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1, 5 Ом. Определить силу тока во внешней цепи и КПД батареи.

128. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 мин, если только вторая – через 30 мин. Через какое время закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?

129. При силе тока I = 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность

Р = 18 Вт, при силе тока I = 1 А – 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

130. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми равно 16 см, текут в противоположных направлениях токи силой 30А каждый. Определить напряженность магнитного поля в точке, расстояние которой от обоих проводов одинаково и равно 10см.

131. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r = 5 см от проводника.

132. Прямой провод, по которому течет ток I = 1кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на отрезок провода длиной =1м, если магнитная индукция В = 2 Тл?

133. Очень короткая катушка содержит N = 100 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см. Найти магнитный момент р_m при силе тока I = 5 А.

134. Проволочный виток радиусом R = 5см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2кА/м. Плоскость витка образует угол α = 60⁰ с направлением вектора напряжённости. По витку течет ток силой 4 А. Найти механический момент М, действующий на виток.

135. Определить силу Лоренца, действующую на электрон, влетевший со скоростью V=4 Мм/c в однородное магнитное поле под углом α = 60⁰ к линиям индукции. Магнитная индукция поля В = 0, 2 Тл.

136. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 015 Тл по окружности радиуса R=10см. Определить импульс иона.

137. Катушка диаметром d = 15см, состоящая из 750 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В равномерно увеличивается в течение времени t = 0, 2с от 0 до 3 Тл.

138. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на Δ I = 0, 1 А в течение 1 с. Индуктивность катушки L =0, 01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

139. Два иона, прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов и имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R₁=5 cм, второй ион – по окружности R₂=2, 5cм. Найти отношение масс m₁/m₂ ионов.

140. Определить длину ₁ отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке ₂ =3мм в воде.

141. На мыльную пленку (n =1, 3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны λ = 0, 55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

142. На щель шириной а=0, 05мм падает нормально монохроматический свет

с λ = 0, 6 мкм. Определить угол φ между первоначальным направлением луча света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

143. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1мм. На решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0, 6мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

144. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом α = 54⁰. Определить угол преломления β пучка, если отраженный луч полностью поляризован.

145. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора

α =45⁰. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60⁰?

146. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α =30⁰, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

147. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны λ =360 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U = 1, 7 В. Определить работу выхода.

148. Фотон с энергией ε =0, 25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия ε ^’ рассеянного фотона равна 0, 2МэВ. Определить угол рассеяния θ.

149. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона (ε = 0, 511 МэВ) был рассеян под углом θ = 180⁰.

150. Точка совершает гармонические колебания по закону х = Аcos(wt+φ ₀), где А=2см, w=π с^-1, φ =π /4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения х(t), 2) скорости V(t), 3) ускорения а(t).

151. Определить амплитуду А и начальную фазу φ ₀ результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинакового направления и периода: х₁=А₁ sin wt и x₂ =А₂ cos (wt+τ), где А₁=А₂=1 см;

w=π с^-1, τ =0, 5с. Найти уравнение результирующего колебания.

152. Точка совершает гармонические колебания по закону x =А соs wt, где

А = 5см, w = 2 с^-1. Определить ускорение а точки в момент времени, когда её скорость V= 8см/с.

153. Найти возвращающую силу F в момент времени t =1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону

x =А соs wt, где А = 20см, w = 2π / 3 с^-1. Масса материальной точки равна 10 г.

154. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид: x₁ =А₁ соs w₁t и x₂ =А₂ соs w₂t, где А₁ = 8 см; А₂=4 см; w₁ = w₂ = 2с^-1. Написать уравнение траектории и построить её. Показать направление движения точки.

155. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 20 м/с. Период колебания Т =0, 4с, расстояние между точками

Δ х =2м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.

156. Задано уравнение плоской волны у = А cos(wt – kх), где А =0, 5 см;

w =628 с^-1, k =2м^-1.Определить частоту колебаний, длину волны, фазовую скорость, максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.

157. Определить расстояние между соседними точками, находящимися в одинаковых фазах, если волны распространяются со скоростью 330 м/с, а частота колебаний ν = 256 Гц.

158. Определить разность фаз Δ φ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х =2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц. Волны распространяются со скоростью 40 м/с.

159. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν ₀=300 Гц, проезжает поезд со скоростью U =40 м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу и когда удаляется от него?

160. Найти массу одного моля смеси 25г кислорода и 75г азота.

161. В баллоне емкостью 24 л находится водород при температуре 15⁰С. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 4 атм. Какое количество водорода было израсходовано?

162. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 15⁰С?

163. Определить температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна 1, 6·10^-19Дж.

164. Водород массой 4г был нагрет на Δ Т = 10К при постоянном давлении. Определить работу А расширения газа.

165. Водород занимает объём V₁=10 м³ при давлении Р₁= 100кПа. Газ нагрели при постоянном объёме до давления Р₂= 300кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии Δ U газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенную газу.

166. Баллов вместимостью V = 20л содержит водород при температуре

Т =300К под давление Р = 0, 4МПа. Каковы будут температура Т₁ и давление Р₁, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?

167. Азот массой 200г расширяется изотермически при температуре Т =280К, причем объём газа увеличивается в два раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии Δ U газа; 2) работу А расширения газа; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

168. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

169. Идеальный газ совершил цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁ = 4, 2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура Т₁ нагревателя больше температуры Т₂ охладителя?

170. За время t = 8 суток распалось k =3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Т_1/2.

171. За какое время t распадется ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2= 24час?

172. За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А₁=118 ГБк до

А₂= 7, 4 ГБк. Определить период полураспада Т_1/2 этого нуклида.

173. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹²Ir время t = 30 суток?

174. Интенсивность I узкого пучка γ – излучение после прохождения через слой свинца толщиной 4 см уменьшилась в к =8 раз, Определить толщину х_1/2 слоя половинного ослабления.

175. Определить дефект массы Δ m и энергию связи Е_св ядра атома лития .

176. Определить массу нейтрального атома, ели ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Е_св ядра равна 26, 3 МэВ.

177. Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции, а так же количество протонов и нейтронов в ядре этой частицы:

; ;

178. Определить энергию Q следующих ядерных реакций:

; .

179. При делении одного ядра выделяется энергия Q = 200 МэВ. Какую долю энергии покоя урана-235 составляет выделившаяся энергия?

ПРИЛОЖЕНИЕ