Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. Заданная функция определена и непрерывна на всей числовой оси
Заданная функция определена и непрерывна на всей числовой оси . Найдем производную: . Тогда при x 1=0 и x 2 =2. Точки x 1, x 2 – критические точки. Эти точки разбивают всю числовую ось на три интервала: (–¥; 0), (0; 2), Таблица 2
Определим знак на каждом из интервалов: если x Î (–¥, 0), то ; если xÎ (0, 2), то ; если x Î (2, +¥ ¥), то . Отсюда определяется поведение функции : на первом и последнем интервалах функция убывает, а на втором – возрастает (рис.4).
Рис. 4
Отсюда следует, что x 1 = 0 является точкой минимума, ,
7.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Известно, что если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наименьшего и наибольшего значения. Иногда требуется найти наименьшее или наибольшее значение такой функции. Если на отрезке есть точки минимума и максимума функции , то наименьшее значение функция будет принимать либо в одной из точек минимума, либо на конце отрезка . Аналогично для наибольшего значения. Сформулируем алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f (x), непрерывной на отрезке: 1. Найти критические точки x 1, x 2,..., xn функции . Для этого необходимо решить уравнение . 2. Отобрать все критические точки, принадлежащие отрезку . 3. Вычислить значения функции в этих критических точках и на концах отрезка. 4. Из этих значений выбрать самое большое и самое малое. Эти числа и будут наибольшим и наименьшим значениями на отрезке . Пример 7.3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
|