Решение. Для решения примера используем свойство 4 производных.

Для решения примера используем свойство 4 производных.

2.2. Производная сложной функции

Рассмотрим дифференцирование сложной функции.

Пусть является сложной функцией, составленной из функции , , где u – промежуточный аргумент. Покажем, как найти производную сложной функции, зная производную для функции (её будем обозначать через ) и производную для функции .

Теорема 1. Если функция имеет производную в точке x, а функция имеет производную в точке (), то сложная функция в точке x имеет производную , причем

= .

Иначе, производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента.

Пример 2.4. Найти производную функции .

Решение.

.

Пример 2.5. Найти производную функции

.