Метод подведения под знак дифференциала

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

, если перво-образные функций и существуют.

ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Непосредственное интегрирование

Нахождение неопределенного интеграла состоит в основном в преобразовании подинтегрального выражения таким образом, чтобы получить табличные интегралы.

В некоторых случаях удобно представить подинтегральную функцию в виде суммы двух слагаемых и вычислять сумму неопределенных интегралов от слагаемых (Метод разложения:

если ).

Пример 1.

Пример 2.

Метод подведения под знак дифференциала

(метод введения нового аргумента)

Таблица интегралов справедлива независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной или функцией (инвариантность формул интегрирования).

Если

где функция непрерывна вместе со своей производной .

Преобразование подинтегрального выражения к такому виду называется подведением под знак дифференциала.

Таким способом можно найти многие интегралы, не прибегая к более сложным методам.

Так как , то

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Пример 8.

=

Пример 9.

Пример 10.