Задание 7.1.

1. Каждая из двух команд по 5 спортсменов проводит жеребьевку для присвоения номеров. Два брата входят в состав разных команд. Найти вероятность того, что братья получат: а) номер 4; б) одинаковый номер.

2. Прибор содержит два одинаковых независимо функционирующих блока с вероятностями безотказной работы 0, 8. Найти вероятность того, что безотказно будет работать: а) только один блок; б) хотя бы один блок.

3. База отправила товар в два магазина. Вероятность своевременной доставки в каждый из них равна 0, 8. Найти вероятность того, что своевременно получит товар: а) только один магазин; б) хотя бы один магазин.

4. Рейсовый катер может опоздать вследствие двух независимых причин: плохой погоды и неисправности оборудования. Вероятность плохой погоды равна 0, 3, вероятность неисправности 0, 4. Найти вероятность того, что катер опоздает: а) только по причине плохой погоды; б) по любым причинам.

5. Условия дуэли предусматривают по 2 выстрела каждого из дуэлянтов по очереди до первого попадания. Вероятности их попадания при одном выстреле равны 0, 2 и 0, 3 соответственно. Найти вероятность того, что первый дуэлянт: а) поразит соперника вторым выстрелом; б) поразит соперника.

6. Вероятность забить гол нападающим при одном ударе по воротам равна 0, 3. Найти вероятность того, что после двух ударов будет забит: а) только один гол; б) хотя бы один гол.

7. Вероятность своевременного обнаружения крылатой ракеты радиолокационной станцией (РЛС) равна 0, 8. На дежурстве находятся две РЛС. Найти вероятность того, что ракета будет обнаружена: а) только одной РЛС; б) хотя бы одной РЛС.

8. Автомобильный номер содержит четыре цифры. Найти вероятность того, что у встречного автомобиля сумма цифр номера: а) равна двум; б) не более двух.

9. Найти вероятность того, что наугад названное двузначное число: а) делится на 3; б) имеет сумму цифр, равную 1.

10. В ящике пять белых и два красных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) одного цвета; б) белые.

11. Двое независимо друг от друга садятся в электропоезд из восьми вагонов. Найти вероятность их встречи.

12. Ракета несет две разделяющиеся боеголовки, поражающие цель независимо друг от друга с вероятностями 0, 8 и 0, 7. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) только одной боеголовкой; б) хотя бы одной боеголовкой.

13. В ящике пять белых и три черных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) разных цветов; б) черные.

14. Найти вероятность того, что двое встречных прохожих родились: а) в один месяц; б) летом.

15. Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равна пяти; б) меньше пяти.

16. Найти вероятность того, что произведение цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равно трем; б) меньше трех.

17. Вероятности поймать рыбу при поклевке у рыболовов равны 0, 2 и 0, 3 соответственно. У каждого произошла одна поклевка. Найти вероятность того, что их общий улов составит: а) одну рыбу; б) не менее одной рыбы.

18. Телефонный номер содержит 6 цифр. Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного номера: а) равна 2; б) меньше 2.

19. Найти вероятность того, что при восьми случайных нажатиях на клавиши пишущей машинки будет напечатано слово " отлично". Клавиатура содержит 40 клавишей.

20. Два шахматиста играют между собой матч из двух партий. Вероятность выигрыша в каждой партии первым из них равна 0, 6. Какова вероятность, что он выигрывает: а) только одну партию; 2) хотя бы одну партию.

21. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени с вероятностью p₁ = 0, 6, p₂ = 0, 7. Найти вероятность: а) только одного попадания; б) хотя бы одного попадания.

22. Вероятности преодолеть планку для двух прыгунов равны p₁ = 0, 8, p₂ = 0, 7 соответственно. Найти вероятность того, что: а) только один из них возьмет высоту; б) хотя бы один из них возьмет высоту.

23. Автомобильный номер состоит из четырех цифр. Найти вероятность того, что номер встречного автомобиля содержит: а) три пятёрки подряд; б) три пятёрки.

24. К месту пожара направлены две команды, которые могут успеть к тушению своевременно с вероятностями p₁ = 0, 9, p₂ = 0, 8. Какова вероятность потушить пожар, если для этого: а) достаточно одной команды; б) необходимы обе команды.

25. Два самолета выпускают в цель по одной ракете с вероятностями попадания p₁=0, 8, p₂=0, 9. Найти вероятность поражения цели: а) двумя ракетами; б) только одной ракетой.

26. Прибор состоит из трех независимо друг от друга функционирующих блоков А, В, С с вероятностями безотказной работы Р(А)=0, 9, Р(В)=0, 8, Р(С)=0, 7. Найти вероятность безотказной работы прибора, если для этого необходимо функционирование блока А и хотя бы одного из блоков В, С.

27. Вероятности выполнения месячного плана двумя цехами предприятия равны p₁=0, 9, p₂=0, 7. Полагая, что цеха работают независимо друг от друга, найти вероятности того, что: а) только один цех выполнит план; б) хотя бы один цех выполнит план.

28. Участок электрической цепи состоит из последовательно соединенных элементов А, В с вероятностями выхода из строя р₁= 0, 1, р₂= 0, 2. Элемент В дублируется с помощью параллельно включенного ему элемента С (р₃ = 0, 2). Найти вероятность безотказной работы участка: а) при отсутствии элемента С; б) при его наличии.

29. Два орудия выпускают в цель по одному снаряду с вероятностями попадания p₁ = 0, 6, p₂ = 0, 7. Найти вероятность того, что в цель попадет: а) только один снаряд; б) хотя бы один снаряд.

30. Болезни А, В имеют одинаковые симптомы, обнаруженные у больного. Вероятности заболеваний равны Р(А) = 0, 3, Р(В) = 0, 5. Считая, что человек может приобрести болезни независимо одну от другой найти вероятность того, что больной болен: а) только одной из болезней; б) хотя бы одной болезнью.