Трудности циклов

Возможность повторять некоторые вычисления произвольное число раз, не поддаваясь усталости, без случайных потерь чего-либо важного, - в этом принципиальное отличие компьютерных вычислений от возможностей человека. Вот почему циклы так важны. Трудно вообразить, что можно было бы делать в языках, в которых были бы только две управляющие структуры - последовательность и выбор, - но не было бы циклов и не было бы поддержки рекурсии, еще одного базисного механизма поддержки итеративных вычислений.

Но с мощностью приходят и риски. У циклов дурная слава, - их трудно заставить работать правильно. Типичными для циклов являются:

[x]. Ошибки " больше-меньше" (выполнение цикла слишком много или слишком мало раз).

[x]. Ошибки управления пограничными ситуациями, например пустыми структурами. Цикл может правильно работать на больших массивах, но давать ошибки, когда у массива один элемент или он вообще пуст.

[x]. Ошибки завершения (" зацикливание") в некоторых ситуациях.

Бинарный поиск - один из ключевых элементов базового курса " Введение в информатику" (Computer Science 101) - хорошая иллюстрация " коварства" циклов даже в относительно тривиальной ситуации. Рассмотрим целочисленный, упорядоченный по возрастанию массив t с индексами от 1 до n. Используем алгоритм бинарного поиска для ответа на вопрос: появляется ли целое x среди элементов массива. Если массив пуст, ответ должен быть " нет", если в массиве ровно один элемент, то ответ " да" тогда и только тогда, когда элемент массива совпадает с x. Суть бинарного поиска, использующего упорядоченность массива, проста: вначале x сравнивается со средним элементом массива, если есть совпадение, то задача решена, если x меньше среднего элемента, то поиск продолжается в верхней половине массива, в противном случае - в нижней половине. Каждое сравнение уменьшает размер массива вдвое. Ниже представлены четыре попытки реализации этой простой идеи. К несчастью, все они содержат ошибки. Вам предоставляется случай поупражняться в поиске ошибок и установить, в какой ситуации каждый из алгоритмов не работает нужным образом.

Напомню, t @ m означает элемент массива t с индексом m. Знак операции // означает деление нацело, так что 7 // 2 и 6 // 2 дают значение 3. Синтаксис цикла будет дан ниже, но он должен быть и так понятен. Предложение from вводит инициализацию цикла.

BS1

from

i: = 1; j: = n

until i = j loop

m: = (i + j) // 2

if t @ m & lt; = x then

i: = m

else

j: = m

end

end

Result: = (x = t @ i)

BS2

from

i: = 1; j: = n; found: = false

until i = j and not found loop

m: = (i + j) // 2

if t @ m & lt; x then

i: = m + 1

elseif t @ m = x then

found: = true

else

j: = m - 1

end

end

Result: = found

BS3

from

i: = 0; j: = n

until i = j loop

m: = (i + j + 1) // 2

if t @ m & lt; = x then

i: = m + 1

else

j: = m

end

end

if i & gt; = 1 and i & lt; = n then

Result: = (x = t @ i)

else

Result: = false

end

BS4

from

i: = 0; j: = n + 1

until i = j loop

m: = (i + j) // 2

if t @ m & lt; = x then

i: = m + 1

else

j: = m

end

end

if i & gt; = 1 and i & lt; = n then

Result: = (x = t @ i)

else

Result: = false

end

Таблица 11.3. Четыре (ошибочных) попытки реализации бинарного поиска