Теоретические сведения. Для практических расчётов линии электропередачи (рис.3.1, а) сравнительно небольшой длины (до 300-400 км) представляют в виде схемы замещения с

Для практических расчётов линии электропередачи (рис.3.1, а) сравнительно небольшой длины (до 300-400 км) представляют в виде схемы замещения с сосредоточенными параметрами. Для ЛЭП напряжением 330 кВ и выше обычно пользуются полной П-образной схемой замещения (рис.3.1, б), которая включает активное R _Л и индуктивное X _Л сопротивления (продольная часть схемы), активную G _Л и ёмкостную B _Л проводимости (поперечная часть схемы).

	а

Рис. 3.1. Линия электропередачи (а) и её полная П-образная схема замещения (б)

На режим работы ЛЭП кроме параметров R _Л, X _Л, G _Л и B _Л оказывает также влияние характер нагрузки, мощность которой передаётся по линии. Исследуем данное влияние с помощью векторных диаграмм ЛЭП, работающей в режимах активно-индуктивной и активной нагрузки, а также в режиме холостого хода.

Линия электропередачи и её схема замещения показаны на рис.3.1: U _1ф и U _2ф – фазные напряжения в начале и в конце линии соответственно; I ₁ – ток в начале линии (ток источника); I ₂ – ток в конце линии (ток нагрузки); I _Л – ток в линии (ток, текущий по проводникам, т.е. в сопротивлениях линии); I _g1 и I _g2 – токи в активной проводимости в начале и в конце линии; I _b1 и I _b2 – токи в емкостной проводимости в начале и в конце линии.

Сначала рассмотрим наиболее характерный случай – режим активно-индуктивной нагрузки (векторная диаграмма показана на рис.3.2, а).

Рис. 3.2. Векторные диаграммы ЛЭП: а – режим активно-индуктивной нагрузки; б – режим активной нагрузки

Примем, что вектор фазного напряжения в конце линии U _2ф направлен по действительной оси, тогда можно записать U _2ф = U _2ф. При активно-индуктивной нагрузке вектор тока I ₂ отстаёт от напряжения U _2ф на угол φ ₂. По закону Ома токи проводимостей в конце линии:

(3.1)

Вектор тока I _g2 имеет активный характер, поэтому откладывается совпадающим по направлению с вектором U _2ф от конца вектора тока нагрузки I ₂. Ток I _b2 имеет емкостной характер, поэтому он опережает на 90° напряжение U _2ф и откладывается от конца вектора I _g2. В результате получается ток в линии I _Л как геометрическая сумма векторов I ₂, I _g2 и I _b2, определяемая первым законом Кирхгофа:

(3.2)

По закону Ома напряжение в начале линии равно:

. (3.3)

В соответствии с (3.3) к концу вектора U _2ф пристроим вектор падения напряжения на активном сопротивлении I _Л R _Л, совпадающий по направлению с вектором тока I _Л, и от конца вектора I _Л R _Л отложим вектор падения напряжения на реактивном сопротивлении I _Л jX _Л, опережающий вектор I _Л на 90°. Вектор, построенный как геометрическая сумма векторов U _2ф и I _Л Z _Л, является вектором фазного напряжения в начале линии U _1ф.

Токи проводимостей в начале линии найдём по выражениям:

(3.4)

Ток I _g1 совпадает по направлению с напряжением U _1ф, т.к. носит активный характер, а емкостной ток I _b1 опережает вектор U _1ф на 90°. Вектор I _g1 пристраиваем к концу вектора I _Л, а вектор I _b1 – к концу I _g1.

Ток в начале линии I ₁ найдём по первому закону Кирхгофа и построим как геометрическую сумму соответствующих векторов:

(3.5)

Из диаграммы видно, что между векторами U _1ф и I ₁ образовался угол φ ₁. Напряжение U _2ф в конце линии меньше, чем напряжение U _1ф в начале линии. При этом разность напряжений U _1ф и U _2ф равна вектору I _Л Z _Л, который называется падением напряжения в линии Δ U _Л:

. (3.6)

Падение напряжения – это геометрическая разность векторов напряжений в начале и конце линии электропередачи. На векторной диаграмме (рис.3.2, а) оно соответствует вектору ab.

Вектор падения напряжения Δ U _Л можно разложить на две ортогональные составляющие – продольную Δ U _Л^/ и поперечную δ U _Л^//. Продольная составляющая падения напряжения совпадает по направлению с вектором напряжения U _2ф и соответствует вектору ac на рис.3.2, а. Поперечная составляющая падения напряжения перпендикулярна вектору напряжения U _2ф и соответствует вектору cb на рис.3.2, а. Тогда падение напряжения можно представить в виде

, (3.7)

а его модуль определить по теореме Пифагора:

. (3.8)

Используя выражения (3.6) – (3.8) можно определить связь между напряжениями начала и конца ЛЭП:

. (3.9)

Тогда модуль напряжения U _1ф:

. (3.10)

Потеря напряжения – это алгебраическая разность напряжений в начале и конце линии электропередачи:

. (3.11)

На векторной диаграмме (рис.3.2, а) потерю напряжения Δ U _Л можно найти, если вектор напряжения U _1ф поворотом относительно точки о совместить с вектором U _2ф. Он примет положение оd, а отрезок аd – разность отрезков оd и оа – и будет потерей напряжения Δ U _Л.

Аналогичным образом строится векторная диаграмма для активной нагрузки (рис.3.2, б). В этом случае угол φ ₂ между током и напряжением в конце линии будет равен нулю, и вектор I ₂ будет строиться совпадающим по направлению с вектором U ₂.

Рис. 3.3. Векторная диаграмма ЛЭП в режиме холостого хода

Определённый интерес представляет векторная диаграмма токов и напряжений ЛЭП, работающей в режиме холостого хода, т.е. когда отсутствует нагрузка в конце линии (рис.3.3). В этом случае I ₂ = 0, а в линии протекает ток I _Л, состоящий только лишь из токов I _g2 и I _b2, причём зарядный ток обычно намного больше тока в активной проводимости. Как видно из векторной диаграммы, в режиме холостого хода напряжение в конце линии U _2ф больше напряжения в начале линии U _1ф, а ток в начале линии I ₁ носит емкостный характер.