Имитационные модели. Унифицированный алгоритм j-го агрегата. Построение имитационной модели производственного процесса.

Основные понятия и определения. Решение задач проектирования, создания и эксплуатации производственных систем невозможно без широкого применения моделирования как способа научного познания реальной действительности. Моделирование позволяет исследовать свойства реальной системы путем замены этой системы или отдельных ее элементов некоторой моделью, по своим свойствам воспроизводящей свойства реальной системы. Назначением моделирования производственных систем является описание движения материальных и информационных потоков по рабочим позициям их обработки или сборки во времени. Результаты, получаемые с помощью моделей, являются важным, а иногда и единственный источником информации, который исследователь использует: при проектировании новой производственной системы; оценке качества и эффективности работы созданной производственной системы; разработке эффективных автоматических или автоматизированных систем управления и др.

Использование моделей, заменяющих систему или ее часть, сокращает сроки разработки системы и материальные затраты. Наличие модели, с достаточной достоверностью воспроизводящей основные свойства системы или ее отдельных элементов, позволяет выявить причины некачественной работы и наметить рациональные пути ее совершенствования.

Существует множество определений понятия «система», однако все они сходятся в том, что система — это совокупность элементов и устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство.

Свойства системы проявляются при ее взаимодействии с внешней средой, причем система является активной стороной этого процесса. Под внешней средой будем понимать множество существующих вне системы элементов, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее влиянием.

При выделении системы из внешней среды реализуется принцип развития, который проявляется в иерархической природе понятия «система».

Каждый элемент системы может, в свою очередь, рассматриваться в качестве системы, а система, взятая в целом, может быть элементом более общей системы.

Элемент системы — простейшая неделимая часть системы. Ответ на вопрос, что является элементом системы, зависит от цели рассмотрения исследуемого объекта. Следовательно, элемент — это предел деления системы с точки зрения решения конкретной задачи и поставленной цели.

При исследовании объекта (техническое устройство, производственный процесс и др.) ставится задача не просто отделить объект от внешней среды, а требуется выяснить более детально, что представляет собой объект или процесс, что в нем обеспечивает выполнение поставленной цели. Так как элементов оказывается достаточно много и они неоднородны, то возникает необходимость многоступенчатого разделения системы. Для этого вводится понятие структуры системы, которое отражает наиболее существенные взаимоотношения между элементами или подсистемами, которые мало меняются при изменениях в системе и обеспечивают существование системы и ее основных свойств.

Введение понятия структуры системы позволяет получить: ряд важных количественных оценок эффективности производственного процесса; обеспечить синтез структур производственной системы, оптимальных с точки зрения принятия критерия и налагаемых ограничений; минимизировать транспортные потоки (заготовок, деталей и инструмента); объединить с помощью транспортной системы технологическое и вспомогательное оборудование и др.

В реально действующих системах выделение и организацию подсистем можно вести по составу элементов, входящих в систему, функциональному или другим признакам. Например, возьмем промышленное предприятие. Если за подсистему принять множество рабочих мест на производстве, то при соответствующем определении подмножеств можно получить административную структуру: предприятие—цех—участок—рабочее место. Если же за подсистему принять множество переменных, характеризующих функциональную деятельность предприятия (выпуск продукции, потребление сырья, использование рабочей силы и др.), то будут выделены функциональные подсистемы: отдел главного технолога, механика, снабжения, кадров и др.

В любое определение системы входит понятие связь, обеспечивающая возникновение и сохранение структуры и целостных свойств системы. Понятие связь одновременно характеризует строение (статику) и функционирование (динамику) системы. Важную роль в системах играет понятие обратной связи, являющейся основой саморегулирования и адаптации систем к изменяющимся условиям функционирования.

Структурные связи относительно независимы и могут выступать как инвариант при переходе от одной системы к другой. Благодаря этому, закономерности, полученные при изучении систем, отображающих объекты одной природы, могут быть использованы при исследовании систем, отображающих объекты другой физической природы.

Таким образом, система представляется в виде целостного образования, построенного из элементов различной физической природы, находящихся в определенных причинно-следственных и функционально-целевых отношениях. Целостность системы проявляется в принципиальной несводимости ее свойств к сумме свойств составляющих ее элементов. Каждый элемент системы, каждое определенное в ней отношение или свойство зависит от его места и функции внутри системы как целого. Принципиальным качеством систем является обусловленность их поведения свойствами структуры, т. е. действующими в системе связями и отношениями.

Принципы системного подхода к моделированию. При разработке автоматизированных технологических систем машин возникают проблемы, меньше связанные с рассмотрением свойств и законов функционирования элементов, а больше — с выбором оптимальной структуры системы, лучшей организации взаимодействия элементов, определением оптимальных режимов функционирования, учетом влияния внешней среды

Общими свойствами сложных систем являются:

1. наличие большого числа взаимодействующих элементов;

2. система и входящие в нее элементы в большинстве своём являются многофункциональными;

3. взаимодействие элементов в системе может происходить по каналам обмена информацией, энергией, материалами и др.;

4. наличие у системы общей цели, несмотря на разнообразие входящих в нее элементов;

5. переменность структуры (связей и состава системы), обеспечивающей многорежимный характер функционирования, возможность адаптации как в структуре, так и в алгоритме функционирования;

6. взаимодействие элементов в системе и с внешней средой в большинстве случаев носит случайный (стохастический) характер;

7. система является человеко-машиной, так как часть функций выполняется автоматически, а другая — человеком (следует отметить высокую степень автоматизации, в частности, широкое применение средств автоматики и вычислительной техники для управления и механизации труда человека);

8. управление в большинстве систем носит иерархический характер.

Исследование сложных систем влечет за собой необходимость разработки методов их исследования и анализа результатов. При этом с точки зрения результатов далеко не безразлично, с каких позиций осуществляется подход к исследованиям и каковы предпосылки, на которых базируется проведение эксперимента. При анализе и синтезе сложных систем получил развитие системный подход, в основу которого положено рассмотрение изучаемого объекта или процесса как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построение математической модели для него и исследование его свойств методом моделирования.

Необходимость системного подхода при создании сложных систем объясняется тем, что темпы развития науки и производства увеличиваются, сложность систем возрастает, что увеличивает длительность их разработки, в результате чего большинство систем к моменту ввода их в эксплуатацию могут оказаться морально устаревшими или ненужным. Проектирование сложных систем требует больших капитальных затрат, поэтому нужны гарантии, что будет создана система с нужными свойствами. К числу задач, решаемых на основе системного подхода, относят: определение общей структуры системы; организацию взаимодействия между подсистемами; учет влияния внешней среды; выбор оптимальной структуры и оптимальных алгоритмов функционирования.

Методологию системного подхода рассмотрим на примере гибкой производственной системы (ГПС), предназначенной для обработки определенного типа заготовок и состоящей из множества элементов и множества связей между ними. Представление ГПС в виде множества взаимосвязанных элементов, выступающих как единое целое, и является основой системных исследований. Сущность такого подхода состоит в том, что для представления ГПС в виде системы необходимо ее разделить на функционально законченные части и только после этого выявить отношения частей в общей схеме объекта. Характер разделения системы на составные части не только определяет элементы, связи и структуру системы, но и позволяет выявить и изучить основные организационные, конструктивные и технологические свойства ГПС.

Разделение — свойство, характерное для любой сложной системы, которое отражает одну из сторон ее структуры. |Так, все элементы ГПС могут быть отнесены к основным и вспомогательным ее составным частям, основным относят станки, контрольно-измерительные машины и т. д., к вспомогательным — промежуточные накопители, устройства транспортирования и при этом каждая составная часть системы может быть отдельным элементом или их совокупность, характер и допустимый предел разделения сложной системы зависят от типа решаемых задач. Правильное исходное разбиение является важной предпосылкой построения исходной математической модели системы (процесса), поскольку нерациональное разбиение системы усложняет ее анализ.

Целостность объекта или процесса определяет другую сторону их структуры и характеризуется связями составных частей на различных уровнях разбиения, а также общими свойствами объекта системы как целого. Для более глубокого понимания свойства целостности следует рассматривать два аспекта:

1 свойства системы не являются суммой свойств ее элементов или частей

2 свойства системы зависят от свойств элементов и частей, так как изменение в одном элементе вызывает изменение во всех остальных элементах и в целом во всей системе.

Образование системы более высокого ранга (уровня) сопровождается появлением новых закономерностей, отражающих ее существо, критерии, цели, новые задачи и функции. Однако закономерности, действующие в системе более низкого ранга, продолжают функционировать в каждой составной части системы, но доминирующее значение приобретают новые закономерности, отражающие связи внутри вновь образованной системы.

С учетом этих соображений ГПС можно представить как адаптивно-взаимосвязанную систему производства, содержащую множество активных автоматизированных элементов (станки с ЧПУ, устройства транспортирования материальных, энергетических и информационных потоков), множество связей между ними, предназначенных для автоматического изготовления деталей.

Станочная система является активным элементом и исполнителем автоматизированного производства, т. е. частной системой, обеспечивающей изготовление деталей с заданными параметрами в последовательности, определяемой производственной системой более высокого ранга, с которой связаны граничные элементы станочной системы. Особенность взаимодействия станочной системы с системой более высокого ранга, внутри которой она функционирует, определяется векторами входов и выходов, которые в целенаправленной системе формируют ее определенные состояния.

Зависимости между параметрами в сложной системе являются разнообразными и сложными, в результате чего построение единой модели оказывается затруднительным. Поэтому для моделирования сложных систем используют принцип многоуровневого (иерархического) описания, которое предполагает внедрение различных формальных языков описания, каждый из которых отражает функционирование системы в соответствии с понятиями и отношениями, принятыми на том или ином уровне иерархии. Чтобы получить такое математическое описание, необходимо выбрать параметры, позволяющие описывать функционирование системы: во-первых, как элемента более широкой системы; во-вторых, как целостное явление; в-третьих, как сложную систему» структуру которой необходимо представить с достаточной для данного уровня детализацией.

Многоуровневое описание системы характеризуется рядом общих свойств.

1. Выбор уровня описания системы, в терминах которого она описывается, в основном зависит от цели исследования. Для многих систем выбор уровня описания является естественным и определяется ее назначением. Выделение нескольких уровней для исследуемой системы позволяет вести параллельное построение моделей на каждом уровне описания различными специалистами.

2. В общем случае описания функционирования системы на различных уровнях не связаны между собой, поэтому принципы и законы, используемые для описания системы на любом уровне, не могут быть формально выделены из принципов, используемых на других уровнях.

3. Требования, предъявляемые к работе системы на верхнем уровне, выступают как условия или ограничения для нижеследующих уровней.

4. На каждом уровне имеется собственный набор принципов, составляющих язык описания системы.

5. Понимание системы возрастает при последовательном переходе от одного уровня к другому. Чем ниже производится спуск по иерархическим уровням, тем более детально раскрывается система, чем выше поднимается, тем яснее становится смысл и назначение всей системы.

Сущность моделирования. Свойства любой системы проявляются в процессе ее функционирования. Для определения этих свойств следует подать на входы системы возмущающие воздействия и проанализировать сигналы с выхода. Однако почти всегда проведение таких экспериментов с реальной системой экономически невыгодно, а с проектируемой — невозможно. Поэтому эксперименты для изучения свойств системы проводят не с реальными системами, а с их моделями.

Модель — это некоторая другая система, сохраняющая существенные свойства оригинала и допускающая исследование физическими или математическими методами.

Моделирование — это процесс проведения экспериментов на модели вместо прямых экспериментов на самой системе. Моделирование широко используется, так как значительно облегчает научные исследования и часто оказывается единственным средством познания, сложных систем.

Чертеж детали, макет самолета, система уравнений, описывающих технологический процесс или движение кинематического механизма, — все это модели объектов проектирования, изготовления и управления.

Основой моделирования является теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие моделируемого объекта, процесса и модели может иметь место лишь при замене изучаемого объекта точно таким же. Модель должна отображать сущность исследуемого процесса, соответствовать цели конкретной задачи исследования, давать необходимые данные для вычисления целевой функции и не содержать второстепенных связей. Модель, являясь абстракцией определенного варианта системы, дает возможность многократного проведения опытов для познания сущности процесса и получений удовлетворительных результатов решения. Изменяя характеристики системы, можно познать ее поведение при этих характеристиках и анализировать влияние различных факторов: наблюдать будущие ситуации в виде, не искаженном влиянием внешней среды, проводить обобщение и оценивать новые идеи по совершенствованию организации исследуемого процесса.

Модель—это не только внешнее сходство. Главное — поведение модели и реального объекта должны подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследования модели, можно предсказать свойства проектируемого объекта или процесса.

Описание системы можно представить в виде множества различных моделей, в каждой из которых получает выражение какой-то аспект системы, некоторая концепция отображения ее свойств, состояния и поведения. Различают структурную модель системы; информационную модель с делением на функции, задачи и процедуры; сетевую модель; модель документооборота, оперирующую с носителями информации; модели грузопотоков и др.

При создании ГПС структурная модель обычно рассматривается на уровнях организации, функций управления и технических средств. В связи с этим вводятся понятия организационной, функциональной и технических структур.

При анализе организационной структуры ГПС как объекта управления решаются задачи: описания состава ГПС и построения ее структурной схемы; определения функций подсистем и раскрытия их структурной схемы; описания материальных и информационных связей; построения обобщенной структурной информационной модели ГПС.

При анализе функциональной структуры изучают функции управления в структурных подсистемах ГПС; выбирают состав автоматизируемых функций и их взаимосвязи; составляют обобщенную функциональную структуру задач управления ГПС.

При анализе технической структуры определяют основные элементы, участвующие в основных информационных процессах (подготовке, сборе, передаче, хранении и воспроизведении информации); составляют формальную структурную модель системы технических средств с учетом топологии расположения элементов системы, информационного и энергетического /взаимодействия их между собой и с внешней средой.

Независимо от уровня рассмотрения модели системы общая задача структурного анализа позволяет получить, исходя из заданного описания элементов системы и связей между ними, заключение о структурных свойствах системы и ее подсистемах.

Таким образом, модель — это представление системы с точки зрения принятой концепции о ней. Отсюда можно сделать заключение: традиционное деление ГПС на подсистемы, функции, документы, работы не следует рассматривать как неизменное, поскольку оно будет уточняться по мере углубления знаний о действующих закономерностях.

Стратегическое моделирование. Стадия стратегического моделирования предполагает разработку технического проекта (принимаются основные решения относящиеся к верхним уровням управления ГПС) а после его принятия и рабочего проекта(проработка среднего уровня управления).

Технический проект определяет:

1 Номенклатуру продукции;

2 Технологические процессы;

3 Тип и число технологического оборудования;

4 Структурно-компоновочное построение (резервирование группы станков для определенных групп операций);

5 Организацию транспортирования деталей, расчет количества транспортных средств и другого оборудования АТСС.

Стадия рабочего процесса предполагает решение следующих вопросов:

1 Разрабатываются планы-графики работы оборудования;

2 Привязка техпроцессов непосредственно к этому оборудованию;

3 Привязка программного обеспечения;

4 Оптимизация режимов обработки.

Схематично процесс стратегического моделирования представлен на рис.1.

Рисунок 4 – Схема процесса стратегического моделирования

Классификация математических моделей. Классификация позволяет обобщить накопленный опыт, упорядочить понятия предметной области. Не является исключением в этом смысле и математическое моделирование. В таблице 1 показаны виды математических моделей по различным признакам классификации.

Таблица 1 – Классификация математических моделей

Приведенная классификация математических моделей может быть применена по отношению к любым объектам.

Математические модели на микроуровне производственного процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне производственного процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне производственного процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

Структурные математические модели предназначены. для отображения структурных свойств объектов. Например, в САПР ТП для представления структуры технологического процесса, расцеховки изделий используется структурно – логические модели.

Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.

Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. Это, например, выражения для сил резания в примерах, приведенных в лекции 1. Ввиду того, что нами будет рассматриваться далее целый ряд аналитических моделей, поговорим о них более подробно.

Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа. Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами. Так, если используется аппарат математического программирования, то модель состоит в основе своей из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические характеристики объекта (системы), в том числе варьируемые, ограничения – их допустимые предельные значения.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации процессов, протекающих в технологических системах, а также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических систем.

Важным моментом является размерность конкретной аналитической модели. Часто для реальных технологических систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность их аналитических моделей столь велика, что получение оптимального решения оказывается весьма сложным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи.

Алгоритмические математические модели выражают связи между выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде алгоритма.

Имитационные математические модели – это алгоритмические модели, отражающие развитие процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Например, это модели систем массового обслуживания, заданные в алгоритмической форме.

Имитационное моделирование основано на прямом описании моделируемого объекта. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними.

Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследование объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Ценным качеством имитации является возможность управлять масштабом времени. Динамический процесс в имитационной модели протекает в так называемом системном времени. Системное время имитирует реальное время. При этом пересчет системного времени в модели можно выполнять двумя способами. Первый способ заключается в «движении» по времени с некоторым постоянным шагом. Второй способ заключается в «движении» по времени от события к событию, при этом считается, что в промежутках времени между событиями в модели изменений не происходит.

Рисунок 5 – Схема имитационного моделирования

Теоретические математические модели создаются в результате исследования объектов (процессов) на теоретическом уровне. Например, существуют выражения для сил резания, полученные на основе обобщения физических законов. Но они не приемлемы для практического использования, т.к. очень громоздки и не совсем адаптированы к реальным процессам обработки материалов.

Эмпирические математические модели создаются в результате проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики.

Детерминированные математические модели описывают поведение объекта с позиций полной определенности в настоящем и будущем. Примеры таких моделей: формулы физических законов, технологические процессы обработки деталей и т.д.

Вероятностные математические модели учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Примеры таких моделей: описание ожидаемых длин очередей в системах массового обслуживания, ожидаемых объемов выпуска сверхплановой продукции производственным участком, точности размеров в партии деталей с учетом явления рассеяния и т.д.

Требования, предьявляемые к математическим моделям. К математическим моделям предъявляются следующие основные требования:

1 Универсальности;

2 Точности;

3 Адекватности;

4 Экономичности.

Универсальность математической модели характеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта. Математическая модель отражают не все, а лишь некоторые свойства реального объекта. Например, формулы для сил резания, которые приведены в лекции 1, не учитывают температуру окружающего воздуха, влажность, экономические параметры и т.д.

Точность математической модели оценивается степенью совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели.

Адекватность математической модели – это ее способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной

Экономичность математической модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с математической моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами личного времени проектировщика. Если модель используется при автоматизированном проектировании, то затратами машинного времени и памяти компьютера. Так как указанные величины определяются характеристиками конкретного компьютера, то использовать их для оценки экономичности математической модели не корректно. Поэтому, для оценки экономичности самой математической модели используют другие величины:

1. Среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к математической модели.

2. Размерность системы уравнений в математической модели.

3. Количество используемых в модели внутренних параметров и т.д.

Требования высокой степени универсальности, точности, широкой области адекватности математической модели, с одной стороны, и высокой ее экономичности, с другой стороны, противоречивы. Поэтому компромиссные решения определяются решаемой задачей.

К математическим моделям предъявляется и целый ряд других требований, среди которых следует выделить следующие:

1. Вычислимость, т.е. возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).

2. Модульность, т.е. соответствие конструкций модели структурным составляющим объекта (системы).

3. Алгоритмизируемость, т.е. возможность разработки соответствующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ.

4. Наглядность, т.е. удобное визуальное восприятие модели.

Структура ГПС как объект моделирования. ГПС представляет собой систему с комплексно автоматизированным производственным процессом, работа всех компонентов которой (технологического оборудования, транспортных средств, средств контроля и инструментообеспечения и др.) координируется как единое целое системой управления, обеспечивающей быстрое изменение программ функционирования технических средств системы при смене объекта производства (рис. 4).

Рисунок 6 – Обобщенная схема моделирования ГПС

Технологическая система представляет собой совокупность взаимосвязанных технологических машин (станков с ЧПУ, роботов, манипуляторов и др.), осуществляющих формообразование деталей в автоматическом режиме.

Транспортная система состоит из транспортных и накопительных устройств, осуществляющих межоперационное хранение и доставку заготовок, приспособлений, готовых деталей к основному технологическому оборудованию и автоматическому складу.

Складская система служит для хранения нормативного запаса заготовок, приспособлений и инструмента выдачи их в производство, накопления и хранения готовых деталей.

Система инструментообеспечения осуществляет оперативную подготовку и хранение инструментальных наладок и приспособлений, а также его контроль, учет и доставку инструмента и оснастки к основному технологическому оборудованию.

Система контроля осуществляет: контроль технических средств ГПС и деталей; диагностику работоспособности автоматического оборудования, входящего в состав технологической, транспортной, складской систем и системы инструментообеспечения, контроля.

Система управления состоит из средств вычислительной техники в виде управляющего вычислительного комплекса со средствами программного обеспечения и осуществляет: разработку оперативных заданий для станков и систем обслуживания (переработка, передача и накопление информации, относящейся к согласованию перемещения в пространстве и времени заготовок, инструментов, оснастки и др.); учет выполнения плановых заданий; управление технологическим и вспомогательным оборудованием (переработка, передача и накопление информации, относящейся к технологическим режимам обработки, маршрутам и др.).

Формализация производственного процесса в ГПС. Исходным моментом при формализации описания и последующего моделирования производственного процесса в ГПС является его представление в виде сложной системы, функционирующей как некое множество агрегатов, подчиненных решению единой задачи. Для формализации производственного процесса в ГПС необходимо предварительное изучение структуры составляющих его агрегатов, результатом чего является описание процесса, позволяющее определить количественные характеристики агрегатов, степень и характер взаимодействия между ними, место и значение каждого агрегата в производственном процессе. Содержательное описание производственного процесса в ГПС определяет параметры моделирования. Для этого необходимо: определить цель исследований; выделить рассматриваемую ГПС как элемент некоторой системы, чтобы исследовать поведение ГПС как целого; выделить в ГПС составляющие ее элементы и формально их описать; изучить взаимодействие элементов ГПС.

Рассмотрим производственный процесс как совокупность операций, причем каждая из них характеризуется двояко. С одной стороны, производственная операция выполняется над заготовкой, представляющей собой элемент вещественного потока, преобразуемый в ходе производственного процесса. Понятие вещественного потока введено в связи с тем, что в ГПС изготовление деталей повторяется и все процессы возобновляются, в результате происходят постоянное поступление новых заготовок, инструмента, оснастки и выпуск готовых деталей. Структура вещественного потока, т. е, состав и последовательность в потоке его различных элементов, определяет последовательность выполнения производственных операций и тем самым структуру производственного процесса.

Выполнение операции требует определенных технических средств. Такими средствами являются: станки, инструменты, оснастка и, др. Следовательно, описание элементов производственного процесса в ГПС и моделирование их функционирования сводится к формальному описанию и моделированию технологического оборудования и элементов вещественного потока.

Несмотря на разнообразие ГПС, отличающихся друг от друга функциональным назначением, уровнем автоматизации и другими параметрами, в них можно выявить общие признаки.

1. Структурно любая ГПС состоит из конечного множества технологических машин (станков, транспортных средств, накопителей и др.) ТМ {ТМ1, ТМ2,..., ТМS}, в которых реализуются технологические операции. Технологические машины представляют собой структурные элементы системы, т. е. агрегаты А {А1, А2, …АS}.

2. ГПС включает конечное множество структурных связей R {r1, r2, …rn, rn-k, …} между агрегатами и внешними системами. Эти связи имеют разный характер и обеспечивают передачу заготовок, инструмента, изготовленных деталей, а также справочную и управляющую информацию между агрегатами, обеспечивая функционирование ГПС.

3. Каждый агрегат имеет вход и выход, служащие соответственно для приема и выдачи заготовок, деталей, инструмента и информации.

4. Агрегаты ГПС функционируют не изолированно друг от друга, а во взаимодействии, при котором свойства одного агрегата зависят от условий, определяемых поведением других.

5. Все технологические операции l є L являются конечными по времени.

6. ГПС функционирует во времени, взаимодействуя с внешней средой, и в каждый момент времени может находиться в одном из возможных состояний Z(t).

7. Продолжительность технологических операций tl{l є L} по изготовлению различных деталей на различных агрегатах является случайной взаимно независимой величиной.

8. Момент поступления 1-й детали на j-й агрегат есть величина случайная.

9. Маршруты обработки деталей в ГПС есть множество возможных маршрутов М {М1, М2,..., МS}.

10. Последовательность запуска заготовок для обработки может быть:

a) детерминированной, когда вся последовательность поступления партий или отдельных заготовок в обработку предполагается заранее известной n{n1, n2,...nN}, т. е. фиксированной последовательностью, задаваемой подсистемой оперативного планирования;

b) стохастической, являющейся реализацией случайного запуска из определенной совокупности партий или отдельных заготовок, определяемого требованиями сборки или неритмичностью заготовительного производства.

В качестве математического аппарата, наиболее просто и адекватно отображающего способы разбиения сложных систем на части, удобно использовать схему агрегатов и агрегативных систем, когда сложная система рассматривается как агрегативная, а ее элементы описываются в виде кусочно-линейных агрегатов А {А1, А2, …АS}. Введя понятие кусочно-линейных агрегатов (в дальнейшем агрегатов) — своеобразных модулей, на которые можно разделять сложные динамические системы, можно строить модели таких систем в виде совокупности агрегатов, связанных между собой. Таким образом, при формализованном описании ГПС будем представлять ее как множество составляющих агрегатов, между которыми имеют место связи R {r1, r2, …rn, rn-k, …}. Структуру ГПС принято изображать направленным или ненаправленным графом. Вершины графа обозначают технические средства (агрегаты), а ребра — отношения, связывающие агрегаты.

Применение сетей Петри для моделирования ГПС. Сети Петри являются эффективным инструментом моделирования дискретных процессов. Их основная особенность- это возможность отображать параллелизм, асинхронность и иерархичность моделируемых объектов более простыми средствами, чем при использовании других средств моделирования.

Сеть Петри представляется в виде

N={P, T, F, H, µ}

где Р - множество состояний технической системы;

Т - множество событий (переходов);

F – матрица переходов событий в состояния;

F: Т× Р

Н - матрица переходов из состояний в события;

Н: Р× Т

µ - начальная маркировка сети (начальные условия).

В графическом представлении сети Петри представляют собой двудольный граф с двумя типами вершин.

Вершины рєР изображают кружками, а вершины tєT – черточками (барьерами). Дуги соответствуют функциям инцидентности событий и переходов.

При маркировке по всем позициям сети Петри приписываются некоторые натуральные числа. На графе маркировка отражается наличием или отсутствием в кружках точек, называемых маркерами. При этом число маркеров в позиции равно значению функции:

µ: Р→ {0, 1, 2..}

Переход от одной маркировки к другой осуществляется посредством срабатывания переходов. Переход t может сработать только при маркировке µ, если он является возбужденным.Это условие означает, что в каждой позиции перехода t число маркеров не меньше веса дуги, соединяющей эту позицию с переходом.

В результате срабатывания перехода t, удовлетворяющего условию (и маркировка µ заменяется маркировкой µ*): т.е. в результате срабатывания из всех исходных позиций перехода t изымается F(p, t) маркеров и в каждую позицию добавляется H(t, p) маркеров. Это означает, что µ' достижима из µ и обозначается:

µ-^t→ µ'

Функционирование сети Петри- это последовательная смена маркировок в результате срабатывания возбужденных переходов.

Система переходов µ-^t→ µ' является условием достижимости.

Сеть работоспособна, если количество маркеров, входящих в вершину состояний больше или равно количеству инциденций (связей), выходящих из вершины событий t.

Сети Петри представляют собой графическое и математическое средство моделирования, применимое к системам самых различных типов. Они представляют собой перспективный инструмент описания и исследования мультипрограммных, асинхронных, распределенных, параллельных, недетерминированных и/или стохастических систем обработки информации. В качестве графического средства сети Петри могут использоваться для наглядного представления моделируемой системы, подобно блок-схемам, структурным схемам и сетевым графикам. Вводимое в этих сетях понятие фишек позволяет моделировать динамику функционирования систем и параллельные процессы. В качестве математического средства аналитическое представление сети Петри позволяет составлять уравнения состояния, алгебраические уравнения и другие математические соотношения, описывающие динамику систем. Сети Петри могут с успехом использоваться и теоретиками, и практиками, а, следовательно, становятся эффективным средством их взаимного общения: практики могут перенять у теоретиков более совершенную методологию построения моделей, а теоретики – научиться у практиков, как приблизить свои модели к реальности.

К этому моменту сети Петри приобрели широкую популярность в мире, из-за своих возможностей заинтересовали многих людей в изучении и применении на практике. Например, в сфере информационных технологий сети применяются для моделирования аппаратного и программного обеспечения ЭВМ. Аппаратное обеспечение можно рассматривать на нескольких уровнях и сети Петри могут моделировать каждый из этих уровней:

1.на одном уровне ЭВМ построены из простых устройств памяти и вентилей;

2.на более высоком уровне в качестве основных компонент системы используются функциональные блоки и регистры;

3.на еще более высоком уровне целые вычислительные системы могут быть компонентами сети ЭВМ.

Сильным свойством сетей Петри является их способность моделировать каждый из этих уровней.

Информационной средой область применения сетей Петри не ограничивается. Фактически, в этом плане никаких четких границ не существует. Можно заниматься моделированием ГПС в технике, военных операций Пентагона или даже процессом слюноотделения собаки Павлова, что свидетельствует о широте использования, универсальности обозначенного способа моделирования.

В рамках ГПС сети Петри наиболее часто применяются при составлении программ для вспомогательного оборудования.

Имитационное моделирование в ГПС. Основные требования к построению алгоритмов моделирования производственного процесса в ГПС сводятся к следующему.

1.Моделирующий алгоритм должен отражать работу ГПС во всей его сложности и разнообразии и вместе с тем не создавать больших трудностей для его машинной реализации.

2.Для использования принципа структурирования необходимо, чтобы алгоритм был создан на основе универсальных блоков, позволяющих путем объединения строить сложные модели ГПС.

3.В любой момент времени, определяемый моментом изменения состояния агрегата ГПС, в системе могут произойти одно или несколько событий (поступит заготовка или деталь на один из агрегатов, закончится обслуживание и др.). Моделирующий алгоритм должен реагировать на все изменения ситуаций в моделируемой системе.

4.Моделирующий алгоритм должен отвечать требованиям простоты его использования при составлении программ структур ГПС (простота логики алгоритма, возможность разбиения его на автономные части, простота внесения изменений).

5.Моделирующий алгоритм должен быть параметризирован, т. е. включать в себя достаточное количество параметров, изменение которых позволяет существенно менять параметры проектируемой системы, а также должен обеспечивать получение статистических данных о функционировании имитационной модели.

В основу построения имитационной модели производственного процесса в ГПС положены принципы:

1. Принцип имитации непрерывного процесса функционирования ГПС, заключающийся в неразрывности времени при поступлении заявок и их обслуживании.

2. Принцип ситуационности, позволяющий рассматривать состояние системы в моменты наступления критических ситуаций, связанных в изменением состояния системы.

3. Принцип исключения прошлого, позволяющий исключить время, прошедшее до момента /-го события как одного из условий при принятии решения относительно поведения алгоритма моделирования в рассматриваемый момент времени. Принцип исключения прошлого не снимает влияния предыдущих состояний в системе на последующее, а только переводит это влияние в область количественных, а не временных характеристик.

4. Принцип единства времени, который заключается в том, что программы агрегатов выполняются в строгой последовательности в моменты возникновения событий независимо от того, в каком агрегате возникла эта ситуация.

5. Принцип неполного прогноза заключается в том, что результатом анализа события является время наступления предполагаемого события в рассматриваемом унифицированном блоке без анализа возможных событий в других блоках модели. В предсказанный момент времени это событие может произойти, а может и не произойти, так как его появление зависит от ситуаций, складывающихся в других блоках исследуемой системы в течение предсказанного времени.

6. Принцип строгой последовательности означает заранее заданную последовательность анализа состояния переменных в унифицированных алгоритмах при наступлении любого события и в любом месте. Эта последовательность задается переменной j.

Следовательно, имитационная модель производственного процесса в ГПС должна быть адаптивной, наглядной, целенаправленной, развиваться итеративным способом, корректироваться в процессе ее создания, что возможно лишь при модульном принципе построения.

Рисунок 7 – Алгоритм имитационного моделирования ГПС